非线性不适定问题的Tikhonov正则化的参数选取方法

在Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化中，如何选取正则参数极为重要，直至现在，仍有许多问题期待解决．本文对非线性不适定问题考虑了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，提出了一个新的简单的正则参数的最优选取法，并对由此得到的正则参数，研究了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化解的收敛性，并且当ｘ－最小范数解满足“源条件”时，在适当的条件下，导出了最优收敛率．     

关于迭代Tikhonov正则化的最优正则参数选取

本文讨论了算子和右端都近似给定的第一类算子方程的迭代Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，给出了不依赖于准确解的任何信息但能得到最优收敛阶的正则参数选取法。     

非线性不适定问题正则解的最优收敛率

用带闭线性算子的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方程研究非线性不适定问题,得到了正则解的最优收敛率Ｏ（δ＾２／３）。     

解第一类算子方程的一种新的正则化方法

对算子与右端都为近似给定的第一类算子方程提出一种新的正则化方法，依据广义Ａｒｃａｎｇｅｌｉ方法选取正则参数，建立了正则解的收敛性。这种新的正则化方法与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶估计。     

解第一类算子方程的最大熵方法

对算子和右端都近似给定的线性不适定问题考虑了最大熵方法,得到了稳定性和收敛性,当最大熵解满足“源条件”时,导出了收敛率估计,考虑到实际的应用,给出了正则参数的后验选取法。特别地,得到了最大熵正则化解的一个刻画。     

一维双曲型积分微分方程的一个反问题

本文研究一类一维双曲型微分方程的一个反问题,即确定方程ｕｔｔ（ｘ,ｔ）－ｕｘｘ（ｘ,ｔ）＝∫ｋ（τ）ｕ（ｘ,ｔ－τ）ｄτ＋ｆ（ｘ,ｔ）中的ｕ（ｘ,ｔ）和积分核ｋ（ｔ）,得到了解的存在唯一性。     

广义超解析函数论的非线性Haseman边值问题

在平面E内考虑一阶偏微分方程 Dω Aω B(?)=0,(*) 其中D是Douglis微分算子,A,B和ω都是E内的超复函数,称方程(*)的正规解为广义超解析函数。本文对于广义超解析函数研究其非线性Haseman边值问题的可解性。在线性Haseman边值问题的已有结果的基础上,利用逐次逼近法和连续性方法相结合,证明了所提的非线性Haseman边值问题有唯一解。     

所有初始数据皆近似的第一类算子方程的带有闭线性算子的正则化

本文利用带有闭线性算子的正则化，来解第一类算子方程．当所有初始数据皆近似已知时，按照广义Ａｒｃａｎｇｅｌｉ准则选取正则化参数，并给出了正则解的收敛性和收敛渐近阶估计．     

关于论文“拟线性双曲型方程组的不连续初始值问题”的一些改正

<正> Ⅰ.在数学学报第11卷第4期文(Ⅰ)及(Ⅱ)中需作如下补充和修改:1.p.321,(2.9)式中“u_3~((0))(α,β)=u_3~0(α)”一式应改为     

半正定算子方程正则解的收敛率和参数选取法

1 引言 关于第一类线性算子方程 Ax=y (1)已有很多文献和专著作过研究。由于方程(1)一般是不适定的.须用正则化方法求解.最著名的方法是Tikhonov正则化方法.关于其正则解的收敛性、收敛率及参数选取法,专著[2,3]已作了深入系统的研究.当A为半正定自共轭的有界线性算子时,可应用 Lavrent’ev正则化方法或称为简化正则化方法,由于其在计算上所具有的优越性,已引起不少学者的关注.本文将用简化正则化方法研究当A为半正定线性有界算子的情形.实际上,此时的A是一个单调算子,而对单调算子方程,已有很多研究结果,只不过主要是关于正则解的收敛性及有限维逼近的讨论,而未涉及正则解的收敛率问题。我们将在第2节中讨论正则解的收敛率.并给出一种后验的参数选取法,这种参数选取法比先验的参数选取法的优越之处在于它不依赖于解的“光滑性”条件”“,但当满足某种“光滑性”条件时,所得到的收敛率是最优的.第3节中我们讨论了当算子方程的右端数据及算子本身都为近似已知的情形,这种情形更接近于实际的数学模型。文献[13,14]曾作过研究.