一道习题的几何证法

很多中学数学参考书都收入了这样一道习题: “在△ABC中,若∠A:∠B:∠C:4:2:1, 求证:1/a+1/b=1/c。’对于此题,几乎所有的参考书都采用三角证法,有的以习题形式收入的还直接提示用正弦定理可证。