随机ADMM算法及其在电力系统凸经济调度问题中的应用

针对电力系统中的一类凸经济调度问题,提出了随机ADMM算法,设计了周期循环更新规则和随机选择更新规则,证明了随机ADMM算法在周期循环更新规则下的收敛性,以及得出了在随机选择更新规则下按期望收敛的结论.数值实验结果表明该方法可以有效解决电力系统中的凸经济调度问题.     

随机Bregman ADMM及其在训练具有离散结构的支持向量机中的应用

针对具有多块可分结构的非凸优化问题提出了一类新的随机Bregman交替方向乘子法,在周期更新规则下, 证明了该算法的渐进收敛性; 在随机更新的规则下, 几乎确定的渐进收敛性得以证明。数值实验结果表明, 该算法可有效训练具有离散结构的支持向量机。     

多目标半定规划的最优性条件及对偶理论

在不变凸的假设下来讨论多目标半定规划的最优性条件、对偶理论以及非凸半定规划的最优性条件．首先给出了非凸半定规划的一个KKT条件成立的充分必要条件, 并利用此定理证明了其最优性必要条件．其次讨论了多目标半定规划的最优性必要条件、充分条件, 并对其建立Wolfe对偶模型, 证明了弱对偶定理和强对偶定理．     

关于半定规划的一种宽邻域不可行内点算法的注记

针对半定规划的宽邻域不可行内点算法, 将牛顿法和预估校正法进行结合, 构造出适当的迭代方向, 提出一个修正的半定规划宽邻域不可行内点算法, 并在适当的假设条件下, 证明了该算法具有O(\sqrt{n}L)的迭代复杂界．最后利用Matlab编程, 给出了基于KM方向和NT方向的数值实验结果．     

三步投影算法的收敛性及其在变分不等式组中的应用

First a general model for a three-step projection method is introduced, and second it has been applied to the approximation solvability of a system of nonlinear variational inequality problems in a Hilbert space setting. Let H be a real Hilbert space and K be a nonempty closed convex subset of H. For arbitrarily chosen initial points x0, y0, z0 ∈ K,compute sequences xn, yxn, zxn such that { xn+1=(1-αn-rn)xn+αxPk[yn-ρTyn]+rnun,yn=(1-β-δn)xn+βnPk[zn-ηTxn]+δnun,zn=(1-an-λn)xn+akPk[xn-γTxn]+λnwn.For η, ρ,γ>0 are constants,{αn}, {βn}, {an}, {rn}, {δn}, {λn} C [0,1], {un}, {vn}, {wn} are sequences in K, and 0≤n + rn ≤ 1,0 ≤βn + δn ≤ 1,0 ≤ an + λn ≤ 1,(A)n ≥ 0, where T : K → H is a nonlinear mapping onto K. At last three-step models are applied to some variational inequality problems.     

具有线性化技术的三块非凸不可分优化问题BregmanADMM收敛性分析

交替方向乘子法是求解两块可分离凸优化问题的有效方法,但是对于三块不可分的非凸优化问题的交替方向乘子法的收敛性可能无法保证.该文主要研究的是用线性化广义Bregman交替方向乘子法(L-G-BADMM)求解目标函数是三块不可分的非凸极小化问题的收敛性分析.在适当假设条件下,对算法中子问题进行求解并构建满足Kurdyka-Lojasiewicz性质的效益函数,经过理论证明可以得到该算法的收敛性.