方程实根个数的确定方法琐谈

在中学代数中,如何确定方程实根的个数,通常要比解方程问题更灵活、更深刻、更带有启发性。因此在教学中,注意穿插这方面的知识和技能,对加强双基,提高学生的观察分析和解题能力是十分有益的。本文通过举例说明求方程实根个数有关方法。一、直接利用判别式对于实系数一元二次方程,可直接应用判别武确定实根的个数。例1 已知实数a、b、c满足a>0,b>a+c,试求方程ax~2+bx+c=0的实根的个数(参见第十一届全俄数学奥林匹克第三轮试题)。     

试论数学教学的策略

随着现代科技进步所出现的系统论、控制论、信息论,必将深刻地影响数学教学,使得对数学教学的目标管理和宏观控制比以往任何时候都更为必要和可能了,从而传统的教学观念、教学方法都将受到新的检验和挑战。因此在教学中研究和运用数学教学的策略,对发挥教师的主导作用,掌握教学的主动权,提高数学教学的质量,增强学生的智能,为四化建设培养有用人材,具有十分重要的意义。本文从五个方面对数学教学的策略,进行初步探讨。     

点到直线距离公式的三类变用

在解几中,|ax_o by_o c|/(a~ b~2)~(1/2)表示点(x_o,y_o)到直线ax by c=0的距离,在代数中,灵活变用这一公式对于求解一类条件不等式和变量的取值范围,常能收到形象直观,驭繁为简的效果,下面给出三类变用,并分别举例说明。 [变用一] 其几何意义是:过原点的直线L外的任一点到该直线的距离不大于这点到原点的距离。将关系式(1)两边平方,即得柯西不等     

数学模型的构想初探

构想数学模型来解题就是根据问题的有关信息确定某种特定的映射关系,将问题转化为对模型的数理机制的研究。从而达到解题目的的一种化归方法。模型的构想是直觉思维受某种原型启发进行的理性再创造。虽无定法可依,但有思路可循。构想途径按思维层次有类比程式、变换观点和抽象赋义三类。由于构想数学模型的着眼点在于问题的数学机理结构,所