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在数学解题中 ,妙用m2 =m2 ( sin2θ cos2θ)巧作代换 ,可使复杂问题简单化 ,获得简捷优美的解法 ,从而提高学生解题的灵活性 ,培养学生思维的创造性 .下面兹举几例供参考 .1 解不等式例 1 解不等式3- x - x 1 >12 .(第四届 IMO试题 )简解 因为( 3- x) 2 ( x 1 ) 2 =4 ,可令 3- x =2 sinθ,x 1 =2 cosθ, θ∈ [0 ,π2 ].则原不等式化为 2 sinθ - 2 cosθ >12 ,∴ 2 sinθ >2 cosθ 12 ( * )由 θ∈ [0 ,π2 ]可知 2 cosθ 12 >0 ,( * )式两边平方并整理可得32 cos2θ 8cosθ - 1 5<0 ,解得 0≤ cosθ <31 - … 相似文献
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