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数学课是中学一门重要的课程,被世界各国列为中小学的核心课程,可见这一学科在基础教育中的重要地位,为什么?因为正如世人所公认的“数学是思维的体操”,说明数学课在中小学教育中,承担着培养学生思     

利用判别式求函数值域的探讨

利用一元二次方程的判别式求某些函数值域和极值的方法,由于求解过程中采用了某些变形等缘故,往往使函数值的范围发生变化,这就导致此法的不可靠性。本文想就这个问题作一些讨论。 (一) 若函数y=f(x)由下面隐函数形式给出: a(y)·x~2+b(y)·x+c(y)=0 (1)此时可把方程(1)看作x的二次方程。因为x应取实数值,也即方程(1)应有实数根,所以其判别式△=[b(y)]~2-4·a(y)·C(y)≥0 (2)解不等式(2)所得到的y值范围(我们用集合M来表示)有可能是函数y=f(x)的值域。但M是否为函数y=f(x)的值域还应分别不同情况加以讨论: 1.若对于任意的y∈M,有a(y)(?)0,由一元二次方程根的判别式可知,方程(1)有实根与(2)是互为充要的条件,所以y=f(x)的值域为M。