用向量法简解与角有关的解几题

运用平面向量解决与角有关的一类解析几何题 ,可以把几何关系迅速转化为数量关系 ,从而“计算”出所要求的结论 .向量法的最大优点是思路清晰 ,过程简捷 ,可获得事半功倍的效果 ,并且较好地体现了数学中的数形结合思想 .现以近两年的高考题、竞赛题为例予以说明 .例 1　椭圆 x29 y24=1的焦点为 F1、F2 ,点 P为其上的动点 .当∠ F1PF2 为钝角时 ,点P横坐标的取值范围是 .( 2 0 0 0年全国高考试题 )解　设点 P坐标为 ( xp,yp) ,则y2p =4- 49x2p.焦点 F1、F2 的坐标为F1( - 5,0 )、F2 ( 5,0 ) ,于是　 PF1=( - 5- xp,- yp) ,　 PF2 =( …     

动物中的数学趣闻

动物中的数学趣闻李铁烽（广州市师范学校５１０１６０）在大自然中，有许多奇妙的动物“数学家’．鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时，常常采取一个最好的角度，一举成功．壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线，数学上称为“螺旋线...     

正项级数判敛的一种新的比值判别法

本文给出了正项级数收敛性的一种新的比值判别法。这种判别法强于达朗贝尔比值判别法,且使用方便。为推导新的比值判别法,先证下面的引理。     

巧作圆周率π的密率

画法(1)角,使刀C“1,作直角三角形ABC,C为直7一8’ 一一 C A (2)在斜边妊B上截取BD=告。 (3)过D点作DE上BC于E,连接AB,过D点作D尸//且E交BC于F。 (仲延长CB至G,使BG=3。 则线段FG为所求。 证明由勾股定理知 AB=立里1全 8滩,.’ DE// ACBE BDBC AB.i准广一气 r二一】~一.’. BE二BC .BDAB二.,11入卜不~ 乙侧113 8 4亿113,: DF llA凡。BF_B丑’‘丽一丽,。BF_BD二丽一亘万.,. BF二BEZ二16113-因此FG二刀尸十刀G= 3=35511只.石一怜巧作圆周率π的密率@李铁烽$广州市师范学校~~…     

数学课堂教学要着眼于创新能力的培养

当前创新能力的培养已成为教育界乃至全社会关注的热点 ,数学课堂教学如何培养学生的创新能力呢 ?1　批判———创新的基石1 997年诺贝尔物理学奖获得者朱棣文教授在谈到教育问题时曾说 :“美国学生的成绩不如中国学生 ,但有创新及冒险精神 ,所以往往创造出一些惊人的成就 .”美国的许多学校崇尚标新立异的创新精神 ,教育者鼓励学生要勇敢地怀疑、反驳、否定前人的理论 ,提出自己的见解 ,哪怕这种见解显得幼稚了一些 .这样的做法有利于培养起学生的创新意识、创新精神和创新能力 .例 1　有一个三棱锥和一个四棱锥 ,它们的棱长都相等 ,将它们…     

科学处理教材 全面提高学生素质

科学处理教材　全面提高学生素质李铁烽（广东省广州市师范学校５１０１６０）怎样变“应试教育”为“素质教育”，怎样变单纯的“知识输入”为能力培养、智力开发，如何大面积提高中学数学教学质量？这是摆在我们广大数学教师面前的一个重大课题．教学有法，但教无定法．...     

漫谈圆周率

漫谈圆周率李铁烽（广州市师范学校５１０１６０）圆是神秘的．以任何一个半径来描绘，都是同样形状的圆，因此圆周长度对其直径长度的比例，对任何圆都相同，这个比例称为圆周率（１７０６年，英国数学家琼斯首先提出用。表示圆周率）．１圆周率的研究与发展概况提起圆周...     

构造向量证三元分式不等式

本文利用高中数学新教材中新增的重要内容——向量，对中学数学期刊上的一些三元分式不等式给出简证、加强和推广．     

气相色谱法分析聚酯中多元醇

用气相色谱法分析聚酯中多元醇,通常是用正丁胺降解聚酯,使生成的多元醇转变为乙酸酯或三甲基硅醚的衍生物后,再进行色谱分析。最近,Mlejnek和Cveckova提出用水合肼降解聚酯,以六甲基二硅胺烷和三氟醋酸为硅烷化试剂,将多元醇转变为硅烷化衍生物,但未给出定量结果。我们参照此法,用六甲基二硅胺烷和三甲基氯硅烷为硅烷化试剂对聚酯中多元醇进行定量分析,并将其扩大应用于聚酯聚氨酯中多元醇的分析。