修正偏差原理下快速求解初始数据均有扰动的第一类Fredholm积分方程

<正>1引言第一类Fredholm型积分方程的求解有广泛的应用背景.如图象处理、信号处理、地球物理、遥感技术、模式识别等众多科学技术领域中均会遇到第一类Fredholm型积分方程的求解问题.但是第一类Fredholm积分方程的求解是一个典型的病态问题.数值计算对舍入误差非常敏感,数值结果不连续依赖于初始数据,要得到稳定的数值解要采用正则化方法.对于如何快速进行数值计算,研究结果有一些~([1-5]),但还有许多问题可以研究,比如对于积分核有扰动的情形,研究的成果很少~([6,8]).本文将文献[1]的算法推广到初始数     

截断策略下求解第一类积分方程离散的DSM方法

本文用多尺度投影方法求解离散的DSM问题,与传统全投影方法相比, 减少了内积计算个数, 保持了最优收敛率.最后, 算例说明了算法的有效性.     

最优投影策略下解病态积分方程的快速迭代算法

基于最优的投影方法,构造了求解病态积分方程的截断快速Tikhonov迭代算法,与传统投影方法相比得到了相同的最优收敛率,但内积的计算个数少于传统投影方法.同时,给出了后验参数选择办法.算例证实了算法的有效性.     

求解第一类Fredholm积分方程的多层迭代算法

本文先把正则化后的第二类积分方程分解为等价的一对不含积分算子K^*K、仅含积分算子K以及K^*的方程组, 再用截断投影方法离散方程组, 采用多层迭代算法求解截断后的等价方程组, 并给出了后验参数的选择方法, 确保近似解达到最优.与传统全投影方法相比, 减少了积分计算的维数, 保持了最优收敛率. 最后, 算例说明了算法的有效性.     

截断策略下求解原始数据均有扰动的第一类Fredholm积分方程的多尺度Galerkin方法

本文研究求解原始数据均有扰动的第一类Fredholm积分方程的多尺度截断快速算法,给出了改进的后验参数选择准则,证明了收敛率能达到最优,给出的例子说明了方法的有效性.