半无穷规划模型的一阶必要条件及其内点算法

1 引言 考虑下列半无穷规划(SIP)模型其中x∈R~n为有限维变量,给定点y,函数g(·,y):R~n→R为不等式约束,y是一个无穷点集,它为y~0R~l的闭包,而y~0{y∈R~l:h_i(y)<0,i=1,…,p},y=y\y~0为y~0的边界集合,且设f,g,h_i,i∈{1,…,p}均为充分光滑函数。为了方便,记h=(h_1,h_2,…,h_p)~T,集合Ω~0定义为{x∈R~n:g(x,y)<0,y∈y}的某个连通集合,Ω为Ω~0的闭包,Ω为Ω~0的边界集。