Heston随机波动率模型下带负债的投资组合博弈

本文研究了Heston随机波动模型下两个投资人之间的随机微分投资组合博弈问题。假设金融市场上存在价格过程服从常微分方程的无风险资产和价格过程服从Heston随机波动率模型的风险资产。该博弈问题被构造成两个效用最大化问题,每个投资者的目标是最大化终止时刻个人财富与竞争对手财富差的效用。首先,我们应用动态规划原理,得出了相应值函数所满足的HJB方程。然后,得到了在幂期望效用框架下非零和博弈的均衡投资策略和值函数的显式表达。最后,借助数值模拟,分析了模型中的参数对均衡投资策略和值函数的影响,从而为资产负债管理提供一定的理论指导。     

奇异双线性系统二次型微分博弈的鞍点均衡

研究了有限时间段内的奇异双线性二次型性能指标的鞍点均衡问题. 针对问题求解的复杂性,引入降阶变换将问题分解为快、慢两个子系统,然后利用极大值原理求得了系统的最优控制策略.最后给出了数值算例的仿真以验证算法的正确性和有效性.     

带泊松跳的线性Markov切换系统的随机微分博弈及在金融市场中的应用

研究带泊松跳的线性Markov切换系统的随机微分博弈问题,首先在有限时域内,借助动态规划原理和配方法,得到了Nash均衡解存在的条件等价于其相应的微分Riccati方程存在解,并给出了均衡解及最优性能泛函值函数的显式表达.然后延伸到无限时域进行分析,得到了Nash均衡解存在的条件等价于其相应的代数Riccati方程存在解.最后讨论了金融市场中的投资组合的最优化问题,假设风险资产的价格服从带Markov切换参数的跳扩散过程,两个投资者在相互竞争的情形下进行非零和随机微分投资博弈,利用上述结论得到了最优投资组合策略的解.     

多目标最优控制的小波逼近解

基于小波多尺度逼近特性,提出了一种求解线性时变系统中多目标最优控制的新方法.该法避免求解带附加积分约束的R iccati微分方程而只需求解一个代数二次约束规划问题,适合于计算机求解.数值研究表明,所提算法是精确可行的.