图的邻点可区别全色数的一个上界

Let G = （V, E） be a simple connected graph, and ｜V（G）｜ ≥ 2. Let f be a mapping from V（G） ∪ E（G） to {1,2…, k}. If arbitary uv ∈ E（G）,f（u） ≠ f（v）,f（u） ≠ f（uv）,f（v） ≠ f（uv）; arbitary uv, uw ∈ E（G）（v ≠ w）, f（uv） ≠ f（uw）;arbitary uv ∈ E（G） and u ≠ v, C（u） ≠ C（v）, where
C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.
Then f is called a k-adjacent-vertex-distinguishing-proper-total coloring of the graph G（k-AVDTC of G for short）. The number min{k｜k-AVDTC of G} is called the adjacent vertex-distinguishing total chromatic number and denoted by χat（G）. In this paper we prove that if △（G） is at least a particular constant and δ ≥32√△ln△, then χat（G） ≤ △（G） ＋ 10^26 ＋ 2√△ln△.     

若干运算图的倍乘赋权Harary指标

ALIZADEH等近期提出了一个修正的Harary指标,即顶点对的贡献被赋予其度的乘积.其指标被称为倍乘赋权Harary指标,定义为H_M（G）=Σ_u≠v（δ_G（u）δ_G（v））（d_G（u,v））,其中,δ_G（u）表示顶点u在图G中的度,d_G（u,v）表示2个顶点u和v在图G中的距离.给出了张量积G×K_r,强积GK_r,圈积G₁oG₂的倍乘赋权Harary指标值的精确计算公式,这些公式与图的其他不变量（如倍加赋权Harary指标、Harary指标、第1类和第2类Zagreb指标、第1类和第2类反Zagreb指标）有关.此外,利用所得结果计算了开栅栏与闭栅栏的倍乘赋权Harary指标.