随机二阶锥二次规划逆问题的SAA方法

本文讨论一类随机的二阶锥二次规划逆问题, 该模型是一个含有二阶锥互补约束的随机二次规划模型, 对解释部分实际问题有着一定的优势。为了求解该模型, 本文引入了随机抽样技术和互补约束光滑化近似技术, 得到问题的近似子问题。本文证明, 只要子问题的解是存在且收敛的, 则该极限以概率一是原问题的C-稳定点; 若严格互补条件和二阶必要性条件成立, 则该极限以概率1是原问题的M-稳定点。一个简单的数值实验验证了该算法具有一定的可行性。     

矫正低秩相关系数矩阵的松弛序列凸近似方法

本文主要讨论带有秩约束以及简单上下界约束的相关系数矩阵矫正问题的求解方法.该问题可以写成一个含有DC(两个凸函数之差)约束的优化问题,于是考虑利用求解DC优化问题的序列凸近似(SCA)方法求解.然而对本文讨论的问题,经典的序列凸近似方法收敛所需的约束规范不成立,于是,本文提出一种松弛的序列凸近似方法.本文证明当松弛参数趋于零时,松弛的DC问题的稳定点趋于原问题的稳定点.另一方面,可以利用序列凸近似方法求解松弛的DC问题.可以证明,序列凸近似方法生成的一系列凸子问题的解的聚点就是该松弛DC问题的稳定点.数值实验验证了该方法的有效性.     

随机二阶锥二次规划逆问题的SAA方法

本文讨论一类随机的二阶锥二次规划逆问题, 该模型是一个含有二阶锥互补约束的随机二次规划模型, 对解释部分实际问题有着一定的优势。为了求解该模型, 本文引入了随机抽样技术和互补约束光滑化近似技术, 得到问题的近似子问题。本文证明, 只要子问题的解是存在且收敛的, 则该极限以概率一是原问题的C-稳定点; 若严格互补条件和二阶必要性条件成立, 则该极限以概率1是原问题的M-稳定点。一个简单的数值实验验证了该算法具有一定的可行性。