研究生数学建模竞赛的变革与创新

本文系统地总结高校如何组织培训学生参与研究生数学建模竞赛,对承办竞赛的方式方法进行了研究,对各高校更好地组织参与和承办研究生数学建模竞赛提供一定的建议.     

基于函数映射的二维形状内蕴对称检测算法

针对现有的二维形状内蕴对称检测方法表现欠佳的问题，提出了基于函数映射的二维形状内蕴对称稠密点对应谱优化（FM-2DSISD）方法。首先，设计了对噪声数据鲁棒的稀疏特征对称点对提取算法。其次，利用特征对称点对和函数映射框架，建立了以保持函数映射矩阵每个主子矩阵对角正交性为优化目标的数学模型，证明了该优化目标能保持内蕴对称映射的等距性。借助谱上采样技术，通过频谱域和空间域交替迭代优化函数映射矩阵和逐点映射矩阵。数值实验表明，FM-2DSISD方法对二维光滑形状和噪声形状的检测效果均优于现有检测方法。     

基于距离场的二维偏移曲线快速生成方法

提出了一种快速生成二维偏移曲线的方法.对于无自相交的二维多边形曲线,该方法能构造无自相交、保留准确尖锐特征的二维等距偏移曲线.算法的基本思想:先在一个均匀网格上根据给定的曲线采样一个局部有向距离场,然后使用等值线抽取方法从有向距离场中获取偏移曲线.在构造局部距离场时引入3个过滤器,在远离偏移曲线的区域消除大量冗余计算.采用经典MS(marching square)方法抽取初始多边形偏移曲线,通过一个混合解析解和二分搜索方法,快速计算得到偏移曲线与网格边的准确交点.根据最近点位置信息对初始多边形偏移曲线进行简化和特征重构(如尖角和圆弧),构造无自相交、顶点数少、具有尖锐特征、含混合直线和圆弧段的准确偏移曲线.大量数据实例说明该方法性能良好.