Petersen图的Hamilton性和边色数

对简单图G(V,E),定义图G的关联图I(G)为V(I(G))={(ve)|v∈V(G)且e∈E(G)和v与e关联},E(I(G))={(ue,vf)Iu=v或e=f或uv=e或uv=f}.本文证明了Petersen图可被分解为边不交的Hamilton-圈和一个1-因子的并.     

k-方体图邻点可区别全色数

本文证明k-方体图(k≥2)的邻点可区别的全色数为k+2.     

图的倍图与补倍图

计算机科学数据库的关系中遇到了可归为倍图或补倍图的参数和哈密顿圈的问题．对简单图C,如果V（D（G））：V（G）∪V（G′）E（D（G））=E（C）∪E（C″）U{vivj′｜vi∈V（G）,Vj′∈V（G′）且vivj∈E（G））那么,称D（C）是C的倍图,如果V（D（G））=V（C）∪V（G′）,E（D（C））：E（C）∪E（G′）∪{vivj′}vi∈V（G）,vj′∈V（G’）and vivj∈（G））,称D（C）是G的补倍图,这里G′是G的拷贝．本文研究了D（G）和D的色数,边色数,欧拉性,哈密顿性和提出了D（G） 的边色数是D（G）的最大度等公开问题．     

图K(r,2)的邻强边色数

本文给出了每部有2个点的完全r-部图(r≥2)的邻强边色数.     

图的点和可约边染色

在已有图染色概念基础之上,结合实际问题提出了点和可约边染色的概念,设计了一种新型的点和可约边染色（vertex sum reducible edge coloring）算法,该算法使用逐步趋向最优解方法对随机图的染色进行研究。通过对实验结果进行分析,得到了若干定理及证明。     

图的距离不大于β的任意两点可区别的边染色

本文提出了图的距离不大于β的任意两点可区别的边染色,即D(β)-点可区别的边染色(简记为D(β)-VDPEC)．并得到了一些特殊图类,如圈、完全图、完全二部图、扇、轮、树以及一些联图的D(β)-点可区别的边色数,文后提出了相关的猜想．     

图的距离不大于β的点可区别的全染色

提出了D (β)-点可区别全染色这一概念, 即对图G的一个正常全染色, 距离不大于β的任意两点有不同的色集, 其中, 每个点的色集由该点和其邻边的颜色所组成. 讨论了一些特殊图的距离不大于2的任意两点可区别全染色, 同时提出了一个猜想和一个未解决问题.     

若干图的广义Mycielski图的边色数

设图G(V,E)为简单图,V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…,vn1,vn2,…,vnp}EMn(G))=E(G)∪vijv(i+1)kv0 jv0k∈E(G),1 j,k p,i=0,1,…,n-1称Mn(G)为G的n串广义M ycielsk i图,其中n为自然数,V(G)={v01,v02,…,v0p}.本文得到了路、圈、扇、轮、星图的广义M ycielsk i图的边色数.     

图的邻点强可区别的全染色

设 $G(V, E)$是阶数不小于~3 的简单连通图, $k$ 是自然数, $f$ 是从~$V(G)cup E(G)$到 ~${1, 2, dots, k}$ 的映射, 满足: 对任意的 ~$uvinE(G),f(u)not= f(v), f(u)not= f(uv)not= f(v)$; 对任意的$uv,uwin E(G),(vneq w), f(uv)neq f(uw)$; 对任意的$uvin E(G), C(u)neq C(v)$, 其中$C(u)={f(u)}cup {f(v)|uvin E(G)}cup {f(uv)|uvin E(G)}$, 则称$f$是图$G$ 的一个邻点强可区别的全染色法. 简记作 $k$-AVSDTC, 且称 $ chi_{rm ast}(G)=min{kmid G textrm{ 的所有 } ktextrm{-AVSDTC}} $ 为$G$ 的邻点强可区别的全色数. 得到了圈、完全图、完全二部图、树的邻点强可区别全色数.     

关于图的点可区别边染色猜想的一点注

图G的一个k-正常边染色f被称为点可区别的是指任意两点的点及其关联边所染色集合不同,所用最少颜色数被称为G的点可区别边色数,张忠辅教授提出一个猜想即对每一个正整数k≥3,总存在一个最大度为△(G)=k≥3的图G,图G一定有一个子图H,使得G的点可区别的边色数不超过子图的.本文证明了对于最大度△≤6时,猜想正确.