Constitutive equations for no-tension materials

Summary For a material which is incapable of sustaining tensile stresses (no-tension material, NTM), the local stability postulate is utilized in order to derive the appropriate equations which relate, within general 3D situations, cracking strain states and stress states to each other. Several alternative forms of these equations are discussed, either in terms of stress and strain components, or in terms of stress and strain invariants. The results obtained improve known results regarding the NTM's.

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Sommario Per un materiale non resistente a trazione in stati di tensione e deformazione triassiali viene utilizzato il postulate di stabilità locale per ottenere appropriate equazioni che mettono in relazione gli stati di deformazione fragile (o fessurativa) con gli stati di tensione. Sono discusse alcune forme alternative di queste equazioni espresse in termini di componenti di tensione e di deformazione, oppure in termini di invarianti delle tensioni e delle deformazioni. I risultati ottenuti comprovano e arricchiscono noti risultati riguardanti i materiali che non resistono a trazione.

     

On the long-term response of elastic-perfectly plastic solids to dynamic cyclic loads

It is shown that the long-term response of an elastic-perfectly plastic solid subjected to dynamic actions cyclically varying in time is characterized by stresses, plastic strain rates and velocities that are all periodic with the same period of the external actions, and are in perfect analogy with the quasi-static case; on the other hand, plastic strains and displacements are in general nonperiodic (except in case of alternating plasticity) and may increase indefinitely (except when elastic or plastic shakedown occurs). Besides, the work performed by the external actions in the steady cycle equals the work performed by the elastic stresses (i.e. pertaining to the elastic response of the body to the same actions) through the plastic strain rates.

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Sommario Per un solido elastico perfettamente plastico soggetto ad azioni cicliche dinamiche si mostra che la risposta a lungo termine è caratterizzata da tensioni, deformazioni plastiche incrementali e velocità tutte periodiche con lo stesso periodo delle azioni esterne, in analogia di quanto avviene nel caso quasi-statico; per contro le deformazioni plastiche e gli spostamenti sono in generale non periodici (tranne nel caso di plasticità alternata) e possono crescere indefinitamente (tranne nel caso di adattamento elastico o plastico). Inoltre il lavoro compiuto dalle azioni esterne in un ciclo stazionario risulta eguale al lavoro delle tensioni elastiche (cioè ottenute come risposta puramente elastica del solido alle stesse azioni) attraverso le deformazioni plastiche incrementali.

     

On shakedown of elastic plastic solids

Summary Making reference to elastic perfectly plastic solids subjected to cyclic loads, the problem of the shakedown load factor is considered and the relevant Euler-Lagrange equations are discussed. It is proved that the solution to these equations describes the gradient, with respect to the load multiplier, of the steady-state response of the solid body to the cyclic loads at the shakedown limit, and that it thus enables one to predict the nature of the impending collapse. These results are then extended to the more general case of loads varying within a given load domain.

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Sommario Facendo riferimento a un solido elastico perfettamente plastico soggetto a carichi ciclici, si considera il problema del moltiplicatore dei carichi ad adattamento e si studiano le equazioni di Eulero-Lagrange ad esso associate. Si trova che la soluzione di queste equazioni descrive il gradiente, rispetto al moltiplicatore dei carichi, della risposta stazionaria del solido ai carichi ciclici al limite di adattamento, e che quindi essa consente di predire la natura del collasso incipiente, Questi risultati vengono quindi estesi al caso più generale di carichi variabili in un dato dominio.

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This paper is part of a research project sponsored by the National Research Council (CNR) of Italy.     

Bounds to internal forces for elastic-plastic solids subjected to variable loads

Summary Considering an elastic-plastic workhardening solid with piecewise linear yield surfaces and a piecewise linear workhardening law, we give a method for constructing bounds to the internal forces and to the (hardened) yield stresses produced by the action of variable loads at any point of the body and at any time. The loading history is supposed to be unknown, but the loads range within a given domain.

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Sommario Considerando un solido elasto-plastico incrudente con superfici di plasticizzazione lineari a tratti e legge di incrudimento lineare a tratti, si fornisce un metodo per la costruzione di maggiorazioni sulle forze interne nonché sulle tensioni limite (incrudite) provocate dai carichi in un punto qualunque del solido ed in un qualunque istante. La storia di carico è incognita, ma i carichi variano all'interno di un dato dominio.

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The results presented in this paper were obtained in the course of a research project sponsored by the National (Italian) Research Council, C.N.R., PAdIS Committee.     

Displacement approach with external variables only for multi-domain analysis via symmetric BEM

In the present paper a new displacement method, defined as external variables one, is proposed inside the multidomain symmetric Boundary Element formulation.This method is a natural evolution of the displacement approach with interface variables in the multidomain symmetric BEM analysis. Indeed, the strategy employed has the advantage of considering only the kinematical quantities of the free boundary nodes and the algebraic operators involved show symmetry and very small dimensions. The proposed approach is characterized by strong condensation of the mechanical and kinematical boundary nodes variables of the macro-elements. All the domain quantities, such as tractions and stresses, displacements and strains, are computed through the Somigliana Identities in a subsequent phase.Some examples are shown using the calculus code Karnak.sGbem, by which it was possible to make some comparisons with analytical solutions and other approaches to show the effectiveness of the method proposed.