用《几何画板》探究一道竞赛题

2000年高中数学联赛第15题:已知C0:x2 y2=1和C1:x2/a2 y2/b2=1(a>6>0).试问:当且仅当a、b满足什么条件时,对C1上任意一点P,均存在以P为顶点、与C0外切、与C1内接的平行四边形?并证明你的结论.     

正六边形及其扩展形状港湾内的水波共振

港口的几何形状是影响港湾共振的重要因素。本文从理论上推导了正六边形封闭港湾内各共振参数的解析表达式,并采用Boussinesq模型模拟了正六边形及其扩展形状港湾内的水波共振现象,验证了提出的理论,并进一步研究了各共振模态的空间能量分布特征。结果表明,变正六边形的一边为曲线后,港内水波能量分布更加集中于有限的共振模态上,不利于改善其内水波共振。     

矩形及其扩展形状港湾内的水波共振

从理论上给出了矩形封闭港湾的特征参数表达式,并采用Boussinesq模型模拟比较了矩形及其扩展形状港湾内的水波共振现象,研究了边界对港湾共振的影响。通过定义无量纲参数熵定量比较了不同港湾内各模态能量分布的集散度。结果表明,矩形港湾短边界曲率的微小增加,可以使得港内能量分布到更多的模态,有利于改善其内的水波共振。