Modified integral-level set method for the constrained solving Global Optimization

The constrained global optimization problem being considered, a modified integral-level set method was illustrated based on Chew-Zheng‘s paper on Integral Global Optimizationand Wu‘s paper on Implementable Algorithm Convergence of Mottled Integral-Level SetMethod for Global Optimization Problem. It has two characters : 1 ) Each phase must constructa new function which has the same global optimal value as that of primitive objective function ;2) Comparing it with Zheng‘s method, solving level set procedure is avoided. Animplementable algorithm also is given and it is proved that this algorithm is convergent.     

求解全局最优问题的多重点样本水平值估计的相对熵算法

研究有界闭箱约束下的全局最优化问题,利用相对熵及广义方差函数方程的最大根与全局最小值之间的等价关系,设计求解全局最优值的积分型水平值估计算法.对采用重点样本采样技巧产生的函数值按一定规则进行聚类,从而在各聚类中产生的若干新重点样本,结合相对熵算法,构造出多重点样本进行全局搜索的新算法.该算法的优点在于每次迭代选用当前较好的函数值信息,以达到随机搜索到更好的函数值信息.同时多重点样本可有利挖掘出更好的全局信息.一系列的数值实验表明该算法是非常有效的.     

一种求解非线性鞍点问题的交替投影方法

本文针对一类连续非线性Max-Min优化所对应的鞍点问题,提出了一种交替投影算法,证明了算法的收敛性.初步的数值实验表明本文所提出的算法比已有的同类算法具有更高的计算效率.     

解非线性互补问题的积分水平集方法

本文考虑有约束的非线性互补问题的全局最优化问题,在文《IntegralGlobalOptimizationMethodforSolutionofNonlinearComplementarityproblem》和《一种修正的求总极值的积分一水平集方法》的基础上,给出了一种修正的求约束总极值的积分一水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分一水平集方法的两个特点：1）每一步需要构造一个新的函数,而且它与原目标函数具有相同的总极值;2）避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平的困难,并证明了算法的收敛性     

一个求总极值的实现算法及其收敛性

1978年,郑权等首先提出了一种用积分─水平集求总极值的方法及用Monte－Carlo随机投点实现的实现其法,其实现算法是否收敛未解决的问题．本文提出一种用数论方法实现的实现算法,并证明了该实现其法是收敛的．初步的数值结果表明,该实现其法是较有效的．     

一种修正的求总极值的积分—水平集方法的实现算法收敛性

1978年,郑权等提出了一个积分型求总极值的概念性算法及Monte-Carlo随机投点的实现算法,给出了概念性算法的总极值存在的充分必要条件,但是其实现算法收敛性仍未解决,1986年,张连生等给出离散均值－水平集的实现算法,并证明了它的收敛性。本文给出修正的积分－水平集方法,用一致分布搂九值积分逼近水平集构造实现算法,并证明了算法的收敛性。     

图博弈的过程比例解

本文对具有图结构合作博弈（图博弈）进行了研究，采用比例原则和过程化分配方法，定义了比例分配过程，并对其性质进行了分析。随后，针对比例分配过程的超有效情况，运用等比例妥协的方式给出满足有效性的过程比例解，并研究了稳定性。最后，将比例分配过程与过程比例解应用到破产问题中，得到图博弈过程比例解与破产问题比例规则等价的结论。     

求总极值问题的最优性条件

郑权提出了求总极值问题的积分－水平集的概念性算法,同时给出了最优性条件。本文提出了修正的积分－水平集算法,并且给出了类似的总极值存在的最优性条件。     

关于数学期望型水平值逼近优化问题总极值的算法

本文研究用数学期望型水平值逼近一类优化问题总极值的算法,证明了算法所构造的数学期望型水平值迭代方程的解的存在唯一性,同时证明了方程的解是原来优化问题的总极值,并对可统一到该算法理论框架下的几种可实现算法进行了简要描述,数值实验结果验证了算法的有效性.     

约束全局最优化的水平值估计算法

本文针对约束全局最优化问题,定义并研究了约束水平集上的方差函数,利用牛顿切线法求解方差方程的最大根构造出一种全局优化的水平值估计算法,并基于数论中一致分布佳点集求数值积分的方法建立了它的实现算法,验证了实现算法满足不精确牛顿算法的收敛性条件,从而证明了实现算法的收敛性.初步的数值实验说明了算法的有效性.