解复合最值问题的常用方法

在数学教学中,我们常遇到如下最值问题: (1)求F(X)=max{f_1(x),f_2(C)、…、fn(x))(x∈D)的最小值; (2)求F(X)=min{f_1(x),f_2(x),…,fn(x)}(x∈D)的最大值。这类在一群最大(小)值中求最小(大)值的问题,我们称之为复合最值问题,复合最值问题,由于涉及到的知识点颇多,能力要求偏高,且富有一些智力因素,(加之叙述上不合常规),因此,它常使学生望而生畏,无从下手,或因思维定势的影响,而误入歧途,其实,只要把握“最大(小)”的深刻含义,善于从不同角度挖掘“最大(小)”的必要条件,这类问题还是不难解决的。本文拟给出解复合最值问题的几种常用     

一道数学竞赛题的探索

第四次江苏省初中数学竞赛试题中第五oA=oB一oc=丫乒若点P与O重合,则PA=PB二户C=斌了 3 l’t’)若点P与O不重合,则点尸必在三个等腰三角形:△OAB、△0刀C,△OCA中的一个三角形内或其腰上. 不妨设点尸在等图1,火人尸/题是: 如图l,P为边长为1的正△A刀C内一点,求证:沪 (1)尸通、PB、/pc中至少有一条,其/长度大于于多B~ (2)尸姓、PB、pc巾至少有一条,其长度不超过识一习3. 这是值得探究的一道好题,想能获得一些有趣的结论。 一、结论(l)的加强对它通过联腰△OAB内或其腰上(图2),连尸O,则匕POC多乙AOC(或乙BOC)二120。,,产D、之…     

“求差比较法”初探

作为教材的补充,本文介绍证明一个与自然数n有关的等式或不等式的另一方法——“求差比较法”,它是数学归纳法的一种变形。下面用∨表示=或>、≥、<、≤。易见,若α     

复数集内方程的求解策略初探

如何在复数集内解方程(组)?这是中学数学教学中的一个重要课题。除开化归为复数集上的一元二次方程来解外,本文对复数集内方程(组)的其他求解策略作出了初步的探索和归纳,供教学时参考。下文中字母z、w均表示复数,表示z的共轭复数。策略一化归为在实数集内解方程(组) 利用复数的有关知识,能将许多复数集内方程(组)化归为实数集内方程(组),求出后者的解,便能得到前者的解。 1.借助复数的有关运算实现化归例1 设a≥0,在复数集C内解方程z~2+2|z|=a。(90年全国高考试题) 分析由于z~2=a-2|z|为实数,因此z为实数或     

一道联赛题的挖掘

题目设n为自然数,a、b为正实数,且满足a b=2,则1/a a~n 1/a b~n的最小值是__。(1990年全国高中数学联合竞赛试题二(1)) 这是一道值得精心挖掘的佳题。 (一)横向挖掘——多解由已知条件,知a~nb~n≤1,当且仅当a=b=1时,等号成立。灵活地运用a~nb~n≤1,我们发现本题有多种求解思路。解1 [用1/b~n 换a~n] 1/1 a~n 1/1 b~n≥1/1 1/b~n 1/1 b~n=b~n/b~n 1 1/1b~n=1,其中等号成立1/b~n=a~n即a~nb~n=1a=b=1。故1/a~n 1/b~n的最小值为1。解2 [通分,用a~nb~n换分子中一个1]