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数值流形方法研究及应用进展 总被引：2，自引：0，他引：2
基于有限覆盖技术的数值流形方法是一种新的广义的数值方法.该方法的场函数近似原理和有限元、无网格、单位分解等方法相似,但在网格划分、覆盖形式、近似函数等方面有其自身的特点和优势.对该方法近年来在理论研究和应用方面取得的重要进展进行了综述.在理论研究方面, 目前已对不同形式物理覆盖流形单元的性能进行了研究,结果表明流形单元的精度较有限单元高,且提高覆盖函数的阶次能提高单元的精度;同时理论研究已由二维低阶流形方法推广到三维高阶流形方法,由线性流形方法推广到非线性流形方法,由基于能量原理的流形方法推广到基于加权余量的流形方法,非协调流形方法、无网格流形方法等也已开展了研究; 此外,覆盖系统的自动生成、覆盖函数的形式以及边界条件的处理方法等流形方法相关理论的研究也取得了进展.在应用方面,开展了有关岩石破坏和裂纹扩展等非连续变形分析更深入的研究,并已逐步推广到金属塑性变形分析、多孔介质变形分析以及温度场的数值分析等多个领域.针对目前流形方法的研究和应用现状,该文展望了流形方法理论及实现方法的研究方向、及其在计算流体力学、金属成形等大变形问题、多物理场分析等领域的应用前景. 相似文献
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二维定常不可压缩粘性流动N-S方程的数值流形方法 总被引：4，自引：4，他引：0
将流形方法应用于定常不可压缩粘性流动N-S方程的直接数值求解,建立基于Galerkin加权余量法的N-S方程数值流形格式,有限覆盖系统采用混合覆盖形式,即速度分量取1阶和压力取0阶多项式覆盖函数,非线性流形方程组采用直接线性化交替迭代方法和Nowton-Raphson迭代方法进行求解.将混合覆盖的四节点矩形流形单元用于阶梯流和方腔驱动流动的数值算例,以较少单元获得的数值解与经典数值解十分吻合.数值实验证明,流形方法是求解定常不可压缩粘性流动N-S方程有效的高精度数值方法. 相似文献
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