在反思中探索在探索中发现——2009年高考江苏卷第18题的反思探究案例

每年的高考题都集中体现了高考命题专家的智慧,具有很强的代表性和示范性,对高考题进行反思与探索,挖掘其潜在价值,往往会有意想不到的收获.2009年高考江苏卷第18题是一个典型案例,通过对其解后的反思与探索,不但发现了考题的一个几何解法,三个推广,同时发现了考题的一个背景--阿波罗尼圆,现整理成文,以飨读者.     

圆锥曲线中与定点弦有关的一组对偶元素性质

文[1]给出了如下定义:在抛物线中,点D在抛物线的对称轴上且与焦点同侧,直线l与对称轴垂直且与焦点异侧,若点D与直线l到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线l为“对偶元素”;在椭圆(双曲线)中,点D在长轴(实轴)所在的对称轴上,直线l与该对称轴垂直且与曲线无交点,若点D与直线l在椭圆(双曲线)中心的同侧,且它们到椭圆(双曲线)中心的距离的乘积为长半轴(实半轴)长的平方,则称点D与直线l为“对偶元素”.     

差异分析：从失败走向成功

2008年苏、锡、常、镇四市高三一模试卷中的一道试题为： 考题1 如图1，已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为√3/2，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为6√5/5．     

一个椭圆最值问题的多角度探究

文 1对如下的问题从解法和推广两方面作了探讨 ,本文对此问题先作一变换 ,然后从解法、推广、引申、推论四个方面对其作进一步探究 .问题 1　曲线 x2a2 y2b2 =1 (a,b∈ R )过点 M(1 ,1 ) ,求 a b的最小值 .问题 1等价于 :已知 1a2 1b2 =1 (a,b∈R ) ,求 a b的最小值 .将点 M(1 ,1 )一般化 ,则得到如下的问题2 .问题 2　已知 a,b,x,y∈ R ,且 ax by= 1 ,求 x12 y12 的最小值 .1　别解解法 1　 (基本不等式法 )∵　 ax by =1 ,∴　 (x12 y12 ) 2= (ax by) (x12 y12 ) 2= (ax by) (x 2 x12 y12 y)= a 2 ax-12 y12 ax-1y bxy…     

反思:从解题模仿到解题创造

新的数学课程理念倡导:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课还应从学生实际出发,力求设计各种不同的自主学习、探究活动,使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程.在学习过程中让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.     

2,2’-联吡啶-1,1’-二氧化物与Mn(Ⅱ)的三聚体配合物的合成及性能

Mn( )能与许多氮氧化合物形成配合物 ,Wilde对 Mn( )与 2 ,2 -联吡啶及 1 ,1 -二氮杂菲的均配配合物作过详细研究 [1,2 ] ;Mn( )与 2 ,2 -联吡啶 - 1 ,1 -二氧化物 ( bipy O2 )的配合物也有综述 [3] .Mn( )与 bipy O2 的配合物大多是以 Cl O- 4、NO- 3、[Pt Cl4 ]2 -为阴离子 ,少数是卤离子 .它们均形成配位体数目为 3的单核螯合物 ,这些配合物是在水或乙醇中合成的 .Mn( )与 bipy O2 的多核聚合物还未见报道 .本文用 DMF为溶剂 ,以无水 Mn Cl2 和 2 ,2 -联吡啶 - 1 ,1 -二氧化物为原料 ,合成了 Mn( )与bipy O2 的三聚…     

钴（Ⅱ）与2,2’-联吡啶-1,1’-二氧化物的多核配合物的合成和性质

以无水CoCl2和2,2’-联吡啶-1,1’-二氧化物为原料,在DMF溶剂中合成了一种多核配合物.经元素分析、紫外光谱、红外光谱和摩尔电导等方法测得它的组成为[Co3(bipyO2)4Cl4]Cl2,并对该配合物的气敏特性进行了研究. 结果表明, 该配合物对氨气有良好的敏感性和选择性.由它制作的传感器可望用于涉氨化工生产中氨浓度的自动测量和控制.     

常系数线性微分方程组的求解公式及其应用

分别给出了常系数线性微分方程组和常系数线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式 .     

大气气溶胶中有机碳和元素碳监测方法的进展

本文主要介绍和评述了近10年来大气气溶胶中的有机碳和元素碳的采样和分析技术的进展,引用参考文献41篇。