数学深度解题教学探析——2021年全国乙卷理科第12题为例

为促使数学解题教学走向深入,本文基于2021年全国乙卷理科第12题,从深度应用、深度联结和深度拓展这三个维度进行探究,分析该题解决过程中所涉及的数学思维,挖掘数学思维在数学深度教学中的价值.     

冷热交替水热环境对玻璃钢性能的影响

采用手糊工艺分别制作了玻璃纤维和不饱和聚酯树脂质量比为2:8、3:7和4:6的玻璃钢试样,对玻璃钢试样进行了80℃/12 h、20℃/12 h冷热交替水热老化实验288 h,研究了冷热交替水热老化对玻璃钢力学性能、硬度、质量及吸水性能的影响.结果表明:水热老化降低了玻璃钢的强度、硬度和质量,强度降低明显,但硬度和质量保持率较高,保持率分别达90％和97％以上;随着玻璃纤维含量的增加,水热老化后,玻璃钢的吸水率逐渐增大,吸水膨胀率逐渐降低,玻璃纤维和不饱和聚酯树脂质量比为3:7的玻璃钢具有最高的强度保持率和硬度保持率,拉伸、弯曲和冲击强度保持率分别为71.15％、88.98％和92.64％,硬度保持率为98.86％.     

整形超短激光脉冲与硒化镓晶体光整流效应的可调谐宽带太赫兹波产生

从非线性光学基本原理出发研究了整形超短激光脉冲与硒化镓晶体光整流效应产生的可调谐宽带太赫兹辐射,并采用数值计算对上述过程进行了仿真研究,探索了整形激光脉冲参数对太赫兹辐射的影响。研究发现,利用4F整形系统调节激光频谱分量获得的整形超短激光脉冲与硒化镓晶体的光整流效应可以产生频谱可调的宽带太赫兹辐射,并且可以使太赫兹脉冲的中心频率由高频部分向低频部分调制,同时带宽也会发生一定的变化。     

基于硼酸酯的19F磁共振分子探针的设计合成及活体深组织活性氧物种的激活响应成像

活性氧簇(ROS), 如过氧化氢, 在生物体内的各种生理和病理过程中发挥着重要作用. 生物体内活性氧簇水平的异常与多种疾病(炎症、 肿瘤和器官损伤等)密切相关, 使ROS监测成为研究和诊断这些疾病的重要工具. 目前, 实现活体内深组织中的活性氧簇成像仍然面临挑战. 本文设计并合成了一种响应型的¹⁹F磁共振成像(MRI)探针(Gd-DPBF), 并将其用于实现对活体内通用活性氧簇的检测和成像. 该探针由钆螯合物通过活性氧簇响应的芳香硼酸酯键与含氟砌块相连接构成. 体外和体内成像实验结果证实, 该探针可以实现在活体荷瘤小鼠中针对肿瘤中高表达的活性氧进行检测和成像, 展示了其在生物体内对活性氧簇相关生理过程进行深组织、 零生物背景成像方面的潜力.     

磁粉法检测表面裂纹概率曲线的测定

本文介绍了利用实物零件测定裂纹检出概率的方法，并作出了用磁粉法检测表面裂纹的检测概率曲线，为大型构件检测周期的确定提供了可靠数据，为结构损伤容限设计，可靠性设计提供了重要的依据。     

基于机载激光雷达点云的雪道坡度提取算法

滑雪场的雪道坡度信息不仅是雪场规划和建设所需的必要内容,也是滑雪运动员提高成绩、减少运动损伤的重要数据。传统的手动测量方式费时费力,且雪场的低温环境不利于测量人员长时间作业。为了解决滑雪场的雪道坡度计算问题,提出了一种基于激光雷达点云的雪道坡度自动提取算法。使用投影高程差滤波、聚类分割等算法对雪场点云进行预处理,获取雪道边缘特征数据。提出了一种自适应阈值的拟合算法,用于雪道中线的提取,该算法可根据点云数量信息及坐标信息,自动选择阈值拟合雪道中线,消除了实际应用中部分点云数据稀疏或缺失对中线拟合带来的不利影响。数据处理结果表明,该方法计算所得坡度值与多次手动测量平均值之间的相对误差为2.2%。这一方法对激光雷达在雪场目标上的应用、雪场测绘中雪道坡度计算等具有参考意义。     

基于高光谱成像技术的微小摄像头检测技术

针对高光谱成像特点,提出了一种基于三维特征检测微小摄像头的方案。在空间维利用猫眼效应筛选疑似目标,在光谱维对结果进行精准判定。依据摄像头结构,分析了可见光摄像头的反射光谱特征。基于几何光学和辐射度学,计算和仿真了系统的探测距离。结果表明,正常工作时,光功率影响最小探测距离,目标尺寸影响最大探测距离。搭建了微小摄像头光谱特征验证系统。结果表明,采用吸收型红外截止滤光片的目标的非反射光占比曲线变化平缓且数值高,采用反射型红外截止滤光片的目标的非反射光占比曲线可见光部分数值高,红外部分数值低,从700 nm附近开始下降,甚至发生突变,实验数据显示,突变位置的斜率绝对值是红外波段斜率绝对值的10倍以上。实验结果与预期分析的结果一致,验证了高光谱成像技术检测微小摄像头的可行性。     

可燃性冷媒R32泄漏速度对室内安全性的影响研究

R32制冷剂具有良好的热工性能,但是由于R32具有可燃性,应从其泄漏时安全性的角度进行研究。采用实验研究的方法,研究了家用多联机空调系统在室内泄漏时,R32制冷剂不同的泄漏速度对室内各水平面的安全性的影响。结果表明:当泄漏速度为15～90L/min时,各监测平面的R32浓度值都会超过可燃上限(UFL)31.0%。在0.15和1.15m平面,泄漏速度在45L/min附近时,室内安全性最低,泄漏速度较快和较慢都有更高的安全性;在2m平面,泄漏速度在15L/min附近时,室内安全性最低,泄漏速度越快安全性越高。当泄漏速度较快时,各个平面安全性都较高;当泄漏速度较慢时,在1.15和2m较高的平面安全性较低,在0.15m较低的平面安全性较高,总体来说泄漏速度越快室内安全性越高。     

基于内乘波概念的TBCC进气道过渡模态研究

TBCC(涡轮基组合循环)在过渡模态的工作,是这种新型高速动力系统的关键问题。本文针对基于内乘波概念的内并联式TBCC进气道进行了其过渡模态流场的研究。首先,应用本团队自主提出的内乘波式进气道设计概念,提出一种新型TBCC进气道设计方案。然后,验证了其在设计马赫数4.0下实现全流量捕获,在模态转换时,分流板的分流是有效的。针对其在过渡模态马赫数2.5的性能,通过基于数值模拟的设计参数分析,发现在内参考收缩比为3.11时进气道流通面积合适可实现自起动、且综合性能较优。研究还发现,分流板偏转角度范围越小,分流段流动越好、通流出口总压恢复系数也越高。     

1,3-双(1-苯基-1H-四唑-5-巯基)-乙酰苯腙钳形受体对卤素阴离子的识别机理

采用密度泛函B3LYP(Becke, three-parameter, Lee-Yang-Parr)和HF(Hatree-Fock)方法, 从理论上探讨了1,3-双(1-苯基-1H-四唑-5-巯基)-乙酰苯腙(DAPHZ)钳形受体对卤素阴离子的识别机理,结果发现DAPHZ受体以其钳形结构中的-N-H基团与卤素阴离子间形成双侧红移氢键进行识别. 经BSSE校正后DAPHZ•••F-, DAPHZ•••Cl-和DAPHZ•••Br-体系的分子识别相互作用能ΔECP分别为-327.5,-163.5和-148.3 kJmol-1, 说明钳形DAPHZ受体对F-具有最好的识别能力. 此外, 采用自然键轨道(NBO)计算, 相关H原子化学位移计算及分子中原子(AIM)等理论分析了识别体系中红移氢键的电子结构和性质, 结果表明APHZ受体对卤素阴离子的识别能力的相对顺序为DAPHZ•••F- >> DAPHZ•••Cl- ≈ DAPHZ•••Br-.