对一道赛题的探讨

2012年浙江省高中数学竞赛预赛第19题为如下的一个解析几何问题：设P为椭圆x^2/25＋y^2/16=1长轴上的一个动点,过P点引斜率为k的直线交椭圆于A、B两点.若｜PA｜2＋｜PB｜2的值仅依赖于k而与P无关,求k的值.     

构造抛物线证题一例及引申

通过研究我们发现,抛物线与直角梯形有着密切的联系,利用直角梯形的有关性质可以证明抛物线的有关结论,反过来,通过构造抛物线也可以证明直角梯形的一些性质,本文举     

铁催化2-烯基氮杂芳烃的绿色合成

以廉价、低毒的醋酸亚铁为催化剂,在三氟乙酸助催化下,2-甲基氮杂芳烃与芳香醛经过加成与脱水反应,直接选择性合成具有生物活性的反式2-烯基氮杂芳烃化合物,水是唯一副产物.该合成方法催化剂用量少,后处理方便,产率高,选择性高,底物适用范围广.治疗哮喘药顺尔丁中间体(E)-3-[2-(7-氯-2-喹啉基)乙烯基]苯甲醛(3v)的克级合成展现了该方法的应用前景.     

椭圆、双曲线的一个定值性质及极端情形

在对圆锥曲线的研究中,笔者偶得关于椭圆、双曲线的如下一个涉及焦点、中心的定值性质.定理1设     

有心圆锥曲线涉及三角形面积的一个关系式

笔者在研读文[1]后偶尔发现了有心圆锥曲线（椭圆、圆、双曲线）中涉及三角形面积的一个关系式．     

作辅助几何体解题一例

对于某些立几问题,作适当的辅助几何体,把问题归结到一个联系已知量与待求量的几何体中讨论将有助于使问题得到解决。例在长方体ABCD-A＇B＇C＇D＇中,已知B＇C＇=a,BB＇=b,B＇A＇=c,求异面直线BD＇与B＇C所成的角以及它们之问的距离。解如图,作辅助长方体CC_1D_1D-C＇C_1＇D_1＇D＇,使C＇C_1＇=a。连结D_1D＇_9,则D＇D_1(?)B＇C,∠BD＇D_1即为BD＇与B＇C所成的角。C到平面BD_1D＇的距离即为B＇C到平面BD_1D＇的距离即为B＇C与BD＇,之间的距离,设为n 在△BD_1D＇中。BD_1=((2a)~2 c~2)~(1/2)     

抛物线到圆锥曲线的另两个变换

笔者曾在文[1]中给出抛物线到圆锥曲线的如下一个变换（文[1]中的定理5）：     

一个不等式的证明及引伸推广

贵刊 2 0 0 2年第 2期数学问题第 3题是 :设a、b、c ∈R ,且abc =1,求证 :a3(c b) (a c) b3(b c) (b a) c3(c a) (a b) ≥ 34( 1)一、关于不等式 ( 1)的证明原证明是在假定a≥b≥c的前提下运用排序不等式给出的 ,但由于不等式 ( 1)的左端不是关于a、b、c的对称式 ,故原证明有不妥之处 ,下面我们给出不等式 ( 1)的一个证明 .证明 :记不等式 ( 1)的左端为M ,由平均值不等式得a3(c b) (a c) c b8 a c8≥ 33 a364 =3a4,即 a3(c b) (a c) ≥ 5a -b-2c8.同理 ,b3(b c) (b a) ≥ 5b -c-2a8,c3(c a) (a b) ≥ 5c-2a -b8,以上三个不等式…     

对《判别式法求值域要注意的问题》一文的订正

《中学生数学》2003年5月上发表的《判别式法求值域要注意的问题》一文中给出如下结论: 把y=a1x2 b1x c1/a2x2 b2x c2(a1a2≠0)看作关于x的方程,记为③, 把y(a2x2 b2x c2)=a1x2 b1x c1看     

圆锥曲线一个几何性质的补充

本刊文 [1 ]将文 [2 ]的关于抛物线的一个几何性质推广到了椭圆及双曲线中 ,几个结论综合起来是与圆锥曲线对称轴有关的一个性质 .但文[1 ]中所述的性质只涉及到曲线焦点所在的对称轴 ,而遗漏了另一对称轴的情形 .另外 ,这个性质对圆也是成立的 .作为文 [1 ]的补充 ,本文再给出以下三个结论 .定理 1　设Ａ是以Ｏ为圆心、Ｒ为半径的圆内异于Ｏ的任意一点 ,Ｂ是ＯＡ延长线上的一点 ,且｜ＯＡ｜·｜ＯＢ｜=Ｒ2 ,(1 )若过Ａ点引直线与这个圆相交于Ｐ ,Ｑ两点 ,则∠ＰＢＡ =∠ＱＢＡ ;(2 )若过Ｂ点引直线与这个圆相交于Ｐ ,Ｑ两点 ,则∠ＰＡＢ+∠…