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解题时 ,只把注意力放在一般情形上而遗漏了特殊情形通常会造成答案不完备 .现将遗漏特殊情形出现解答不完整的部分典型例题曝光如下 ,以期引起同学们注意 .例 1 已知ｘ∈Ｒ ,集合Ａ ={ｘ|ｘ2 -3ｘ 2 =0 },Ｂ ={ｘ|ｘ2 -ｍｘ 2 =0 },若Ａ∩Ｂ =Ｂ ,求实数ｍ的取值范围 .解 Ａ ={1,2 },由于Ａ∩Ｂ =Ｂ ,则Ｂ Ａ ,∴Ｂ ={1}或Ｂ ={2 }或Ｂ ={1,2 },∴ｍ =3 .评析 以上解答遗漏了“空集是任何集合的子集” ,特殊情形Ｂ = 亦符合条件 .完整解答应补充Δ =ｍ2 -8<0 ,即-2 2 <ｍ <2 2 . ∴ｍ的取值范围是 ( -2 2 ,2 2 )∪ {3 }.例 2 在等… 相似文献
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本单元知识点及重要方法两个平面的位置关系 ,平行平面的判定和性质 ,平行平面间的距离 ,二面角及其平面角 ,两个平面垂直的判定与性质 ,异面直线上两点间的距离是本单元的知识点 ;其重点是两平面平行与垂直的判定和性质 .由于二面角度量是转化到平面内完成 ,而面面平行问题可转化为线面或线线平行来研究 ,面面垂直问题可转化为线面的垂直问题来研究 ,故转化思想与转化的方法在本单元尤为重要 .练 习选择题1 α和 β是两个不重合的平面 ,在下列条件中可判断平面α与 β平行的是 ( )(Ａ)α ,β都垂直于平面γ .(Ｂ)α内不共线的三点到 … 相似文献
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不少物理、化学、生物习题隐含数列因素 ,如果能适时建立数列模型 ,用数列通项公式及求和公式求解 ,不但能获得简捷解答 ,而且还有利于学科之间渗透 ,提高综合解题能力 .图 1 例 1分析图例 1 在一个固定的盒子里有一个质量为ｍ的物体 ,它与盒子水平底面的动摩擦系数为 μ .开始时物体在盒子中央以足够大的初速度ｖ0 向右运动 ,与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零 .设盒子长为ｌ,物体与盒子两壁碰撞时没有能量损失 ,求整个过程中物体与盒子两壁碰撞的次数 .思路分析 如图所示 ,由于物体在盒内运动 ,各次与两壁碰撞所通过的路程 :ｓ1=ｌ2 ,… 相似文献
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有关集合问题 ,题目灵活多变 ,稍不注意就会造成解题失误 .总结以往同学们在解题中出现的问题 ,分类整理如下 ,以期引起重视 . 1 错误理解集合元素的构成对于一个给定的集合 ,其元素的构成是有明确意义的 ,稍有模糊或疏忽 ,均可造成错解 .例 1 设Ａ ={ (ｘ ,ｙ) | 4ｘ ｙ =6 } ,Ｂ ={ (ｘ ,ｙ) | 3ｘ 2ｙ =7} ,求Ａ∩Ｂ .错解 1 解方程组 4ｘ ｙ =6 ,3ｘ 2 ｙ =7,得 ｘ =1,ｙ =2 .所以Ａ∩Ｂ ={ 1,2 } .错解 2 同上 .解方程组得解为 ｘ =1,ｙ =2 .所以Ａ∩Ｂ ={ｘ =1,ｙ =2 } .辨析 Ａ∩Ｂ的元素应是实数对 (两直线的… 相似文献
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圆是最简单的圆锥曲线 .自身具有明显的封闭性 ,是集中心对称、轴对称于一身的平面上最简单的曲线 ,掌握了圆的基础知识、基本技能、基本方法 ,也就铺平了研究其它圆锥曲线的道路 ,并能拓宽数学知识综合应用的领域 .1 串通数学知识细审题意 ,通过对圆方程模式的识别 ,将某些问题归结为与圆有关的问题 ,有利于加强知识之间的联系 ,广开思路 ,拓宽应用 .例 1 若直线ｘ =π4 被曲线Ｃ :(ｘ -ａｒｃｓｉｎα) (ｘ-ａｒｃｃｏｓα) (ｙ -ａｒｃｓｉｎα) (ｙ ａｒｃｃｏｓα) =0所截得的弦长为ｄ ,当α变化时 ,ｄ的最小值是 ( )(Ａ) π4… 相似文献
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求曲线轨迹方程的常规方法在不少报刊上都有登载 ,这里不再赘述 .本文仅例举通过观察、适当变换式子结构 ,构造模型寻求圆锥曲线轨迹方程的题目 ,以对同学们创新思维有所启发 .例 1 求经过点Ａ( 4 ,-1) ,并且与直线2ｘ -ｙ =0相切于点Ｍ ( 1,2 )的圆的方程 .分析 :解这个题的常规思维方法是先设出所求圆的方程 (ｘ -ｘ0 ) 2 ( ｙ -ｙ0 ) 2 =ｒ20 ,再由已知条件列出方程组 ,然后求得待定系数ｘ0 ,ｙ0 和ｒ0 ,得出所求圆的方程 .但这种方法计算繁杂 .若改变看问题的角度 ,把点Ｍ ( 1,2 )看作点圆 (ｘ -1) 2 ( ｙ -2 ) 2 =0 ,这样所求的圆就… 相似文献
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我们知道 ,|x|的几何意义是表示数轴上点 (x)到原点的距离 ,由此 |x -a|的几何意义表示点 (x)到点 (a)的距离 ,同样 ,|x +a|的几何意义表示点 (x)到点 ( -a)的距离 .应用绝对值的几何意义去解含绝对值的一些题目 ,能使解题过程大为简化和直观 ,看下面几种题型的解法 .一、解绝对值方程例 1 解方程 |x -4 |+|x +1|=5 .解 由绝对值的几何意义知 :|x -4 |+|x +1|表示数轴上的点 (x)到点 ( 4 )的距离与点 (x)到点 ( -1)的距离之和 ,由图 1知点A( -1)与点B( 4 )之间的距离等于 5 ,当x为线段AB上的任一点P时 ,则P点到A、B两点的距离之和都为… 相似文献
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