浅谈对称性在数学发现中的作用

对称性是数学美的重要特征 .“美和对称紧密相连 .”(Ｗｅｙｌ)在数学历史的发展过程中 ,由对称性因素和对称美的考虑而引出的新概念和新理论不胜枚举 .各种逆运算的建立 ,一系列数域的扩张均与对称性因素密切相关 .由常量到变量、由确定性到随机性、由有限到无限、由精确到模糊等等 ,无不显示了对称性美学因素在数学发展中的重要作用 ,显示了数学发现中追求对称美的重要意义 .同样 ,在数学教学中 ,问题的对称性 ,常常能够启迪思维 ,启发人们探索解题思路 ,发现巧妙解法 .1　利用对称性 ,预测问题结果当人们面临一个课题或解一道数学难题时 …     

例谈数学中的一般化与特殊化

一般化与特殊化是人类认识事物的两个重要侧面，也是解题的两种基本策略，它们相辅相成，是辩证的统一．在多数场合，特殊问题简单、直观，容易认识，容易把握．但是，也有一些场合，特殊问题的个别特性可能会掩盖事物的本质属性，给解题带来困难，而直接求解相应的一般性问题，反而来得简便、明快、奇巧．     

动与静的思索

1　以动求静事物的静止状态只是相对的 ,是运动的一种特殊表现形式 ,在一定的条件下 ,它会向显著变动的方向转化 .有的数学问题 ,在静态下虽然可得结果 ,但往往较繁 .如果变静态为动态 ,即通过变动的、一般的状态来考察确定的、特殊的情形 ,有时会收到奇妙的效果 .例 1　解方程ｘ2 6ｘ- 1 1 - ｘ2 - 6ｘ 1 1 =2 5分析　这是一个无理方程 ,按常规要经过两次移项且两边平方后才能全部脱去根号 ,转化为有理方程求解 ,过程繁杂 .若把方程化为(ｘ 3 ) 2 2 - (ｘ - 3 ) 2 2 =2 5 ,而把方程中的常数“2”暂时看作变量 ,即设 2 =ｙ2 ,则有(ｘ 3 …     

数学中的一般化与特殊化例谈

一般化与特殊化是人类认识事物的两个重要侧面,也是解题的两种基本策略,他们相辅相成,是辩证的统一.在多数场合,特殊问题简单、直观,容易认识,容易把握.但是,也有一些场合,特殊问题的个别特性可能会掩盖事物的本质属性,给解题带来困难,而直接求解相应的一般性问题,反而来得简便、明快、奇巧.     

例谈数学中的一般化与特殊化

一般化与特殊化是人类认识事物的两个重要侧面,也是解题的两种基本策略,它们相辅相成,是辩证的统一.在多数场合,特殊问题简单、直观,容易认识,容易把握.但是,也有一些场合,特殊问题的个别特性可能会掩盖事物的本质属性,给解题带来困难,而直接求解相应的一般性问题,反而来得简便、明快、奇巧.