声乐的颤音与调幅波

 当歌星放声歌唱,发出某一音阶的较长乐声时,常常能听到一种音量上有缓慢节律变化的、富有弹性的声音。在声乐中称为颤音(Vibrato)或“揉弦效应”。初学者模拟这种声音时,刻意去调控音量的起伏,却往往发出生硬的抖音,有人戏称为“打摆子”。其实,歌唱家并没有刻意去做作,而是通过科学的发声训练而获得的发音效果。为什么他们能发出如此自然而动听的颤音?唱歌除了要运用好人体中各个部位的共鸣器---如胸腔、腹腔、口腔、鼻腔、鼻窦、额窦等等以获得浑厚、嘹亮的声音外,最重要的发声器官就是一对声带。     

行星面积定理与宇宙速度的初等数学推导

质量为m的卫星(或行星)在质量为M的天体引力作用下运动,若忽略其它作用,则M应处于卫星轨道的焦点,如图1所示,m在P点连续两秒内的位移,即该相邻两点的瞬时速度v_1及v_2,由于m所受引力方向沿着矢径指向M,与矢径MP垂直的方向上m不受力,故速度的垂直分量相等,即v_1=v_2;显然m的矢径在连续两秒内扫过的面积△P′MP=△PMW″。这就是我们熟知的开普勒第二定律,亦称行星面积定理。 设卫星m在椭圆轨道上运动,如图2,轨道的半长轴为a,焦距为2f,在轨道上运动的每一时刻卫星的总机械能守恒,则有 mv~2/2+mgr=mv_t~2/2+mg_t(a+f)式中v为卫星在轨道上任一点的速度,r为该点与M的距离,g为卫星在该点的引力加速度,v_t表示卫星在远地点l处的速度,g_t为该点的引力加速度。由万有引力公式: