错在斜率进行时 妙在斜率避免后

斜率是研究直线问题的重要工具,它贯穿于整个直线与方程的始终.根据直线斜率的定义可知,当倾斜角θ≠90°时,斜率k=tanθ;当倾斜角θ=90°时,斜率k不存在.这说明直线一定有倾斜角,但不一定有斜率,很多利用直线斜率解决的问题,都要分斜率存在与不存在两种情况讨论.如果你轻视斜率不存在这种特殊情况,往往会导致错误;如果你避免设斜率而求解,有时又可能会出现妙解.1错在斜率进行时具体地说,下面几种情况下,极易发生错解:设含有斜率的方程形式时,用含有斜率的平行条件时,用含有斜率的垂直条件时,用含有斜率的夹角公式时,等等.1.1设含有斜率的方…     

斜率是研究直线问题的重要工具

在平面直角坐标系中研究直线问题 ,斜率是一个表示直线位置的重要特征量 .一方面斜率等于倾斜角的正切值k =tanθ ,另一方面斜率又有坐标化公式k =y2 - y1x2 -x1,双重身份使斜率的运用更加方便灵活 .因此 ,它是研究直线问题时的重要工具 .1　研究直线的倾斜角例 1　 (1996年上海高考题 )过点 (4 ,0 )和点 (0 ,3)的直线的倾斜角为 (　　 )(A)arctan 34.(B)π -arctan 34.(C)arctan - 34.(D)π -arctan - 34.解　根据斜率公式得k =y2 - y1x2 -x1=3- 00 - 4=- 34,又由斜率定义得tanθ =- 34且θ∈ [0 ,π) ,从而θ =π -arctan 34,故选 (B) .…     

走进集合之门的四个“学会”

集合的初步知识，是掌握和使用数学语言的基础，是学习函数及其他后续内容的大门．     

公比q答同学问

问　在求解与等比数列有关的问题时 ,我们常常忘了您 (指公比 ｑ)的讨论 ,请问用什么方法来强化这种讨论意识 ?答　忽视讨论 ,实际上是忽视了引进分类讨论的因素分析 ,我的分类讨论的原因通常是由求和公式成立的条件而引起的 ,所以 ,我建议同学们平时多看看课本中求前ｎ项和公式、求所有项和公式的推导过程 ,多想想过程中的附加条件 ,并且亲自推导推导 ,这样在解题时 ,只要一用到这些公式 ,就会自然地想起过程 ,从而激发自己的讨论意识 .问　那么在讨论时 ,怎样分类 ,分几类呢 ?答　分类讨论是按照一定的标准 ,把数学对象划分为不同种类分别…     

不妨从值域入手

解反三角函数问题,同学们常感到难,但不知道难在哪里?常会做错,又不知道为什么错?     

谈正弦曲线的应用

正弦函数y=sinx(x∈R)的图象叫做正弦曲线．这条曲线看起来周而复始,但它在某些不同区间上的形态却有着不同,由此也就给我们利用正弦曲线解题带来多种思路．     

错从何来

全国 38省市名卷集锦 (3+Ｘ综合应用创意试卷·数学 ) ,其中有这样一道题 :已知 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的偶函数 ,若ｇ(ｘ)是奇函数 ,且 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ - 1) ,ｇ(2 ) =2 0 0 1,则 ｆ(1999)的值等于 (　　 )(Ａ) - 2 0 0 0 .　　　 (Ｂ) - 2 0 0 1.(Ｃ) 2 0 0 0 . (Ｄ) 2 0 0 1.参考答案给出的答案是 (Ｂ) .我们解这道题的时候 ,结果却出乎意料之外 .由条件 ｆ(-ｘ) =ｆ(ｘ) ,ｇ (-ｘ) =- ｇ(ｘ) ,且 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ - 1) ,得 ｇ(-ｘ) =ｆ(-ｘ - 1) =ｆ(ｘ + 1) =- ｇ(ｘ) ,即 ｇ(ｘ) =- ｆ(ｘ + 1) .∴ｆ(ｘ - 1) =- ｆ(ｘ + 1) ,即 ｆ(ｘ) =- …     

数列

等差数列、等比数列在内容上是完全平行的，宜对比学习以进一步认识它们之间的联系与区别．数列起着承前启后的作用，是培养自己数学能力的好题材，它可以促使我们经常地进行观察、分析、归纳和猜想．     

概率问题考纲考题解读

概率是高中新教材增加的内容之一，已成为一个未来公民的必备知识．2004年第一年全国性的新教材内容的高考，也是第一年实施各省市自行命题的高考，概率问题成了全国各省市的必考试题．其命题的总体特征是：紧扣大纲要求，重视基础，注重考查解决实际问题的能力，替代了传统的应用题，题型灵活多样，难度不大且几乎与教材例、习题相当．