幂函数y＝x~(m/n)定义域的商榷

幂函数ｙ＝ｘ~(ｍ/ｎ)定义域的商榷陈重穆一般教材认为幂函数ｙ一。号，ｎ为奇数时，它的定义域是实数集Ｒ，这值得商榷．１定义要恰当（ｗｅｌｌｄｅｆｉｎｅ）或要确定，即定义企述中．虽有不确定因素，但结果是确定的，不会产生歧义．有理数实际上是“类”的集合，常用...     

内∑群

<正> 根据子群的特性来研究原群的性质无疑是群论的一个重要方面.我们考虑这样的问题:设已给群论性质∑,如果 G 的每一真子群都具有性质∑,那么群 G 若何呢?当∑为正常且 G 非交换时,我们已知 G 是 Hamilton 群.正常性是群的一种相对性质,即与包含它的群有关.现设∑是群的一个绝对性质,即一群之是否具有性质∑仅由该群本身所决定.具有性质∑的群简称∑群.     

关于群的定义

1.引言虽然一个阿柏尔(Abel)羣常常定义为一个满足交换律的羣,然而这并不排斥用别的方式或条件来定义它。事实上,设G是一个非空的集合,在它里面定义了一个叫做乘法的运算且满足条件: 1)ab∈G,a,b为G的任意元; 2)a(bc)=(ac)b,a,b,c为G的任意元; 3)ax=b与ya=b对于G内任意的a,b都在G内有解。则我们不难证明G是阿柏尔羣,至于一个阿柏尔羣显然满足上述条件,这就是说我们可以利用条件1),2)与3)去定义一个阿柏尔羣。     

解析式“恒等”质疑

解析式“恒等”质疑陈重穆（重庆西南师大６３０７１５）一般初等数学及中学数学教材教法书上对解析式恒等的定义为：设ｆ，ｇ是两个解析式．如果对ｆ，ｇ定义域的公部内每一点ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ），均有ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ），则称ｆ与ｇ恒等，可记为ｆ≡ｇ．解析...     

π—Frattini子群与π—局部群系

文中，对π－Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群给出了更精细的结果，并将Ｇａｓｃｈｉｕｅｔｚ害虫零性定理推广到π－局部定义群系，主要结果是：设Ｇ为有限群，Ｈ为Ｇ的次正规子群，若Ｈ／Ｈ交Φ（Ｇ）Ｏπ′（Ｇ）∈Ｆ，则Ｈ∈Ｆπ，其中Ｆπ是π－可解π－局部定义群系。     

关于有限单群的阶

<正> 本文证明了下述定理 定理 有限单群G的阶不为k次幂,k≥3.G的阶为平方数的充分及必要条件是,G为李型单群B_2(p),其中p为素数且满足:     

关于整系数多項式的因子分解

数学教学1955年第一期刊登了雅可夫金著李伯藩译“寻找不可約因式的一个方法”一文,下簡称文[1]。該文扼要的介紹了雅可夫金創立的分解整系数多項式的一个新方法。这个方法就理論上說是不同于我們所熟知的克洛湼克方法;就实用上說,在被分解多項式的次数及系数均不太大时是具体可行的。因而雅可夫金的方法是一个有价值的新方法。雅可夫金的方法基于下面的一个引理和一个定理: 引理一 設 f(x)=sum from k=0 to n akx~(n-k),φ(x)=sum from‘k=0 to P bkx~(P-k),ψ(x)=sum from k=0 to q ckx~(q-k) (1)是有非負整系数的多項式;如果f(x)=φ(x)ψ(x),那末参項式f(x)系数中最大的絕对值不小于多項式φ(x)和ψ(x)所有系数的絕对值。     

分圓多項式所含之質因子

前言.寫其中ω_i(i=1,2,…,n)为1的n次根。我們已知当ω_j为1的n次原根時諸因子(x-ω_(jy))的乘積为一有理整係數多項式ψ_n(x、y),且在有理數域內不可約,我們称ψ_n(x,y)为n次分圓多項式,本文之目的在於研討:当x,y取任意互質之整數時吵ψ_n(x,y)的質因子呈若何之形狀(至於x,3不互質之情形自不足論)。定理一。令p为正質數;m为正整數;x,y为互質之整數;則     

Sylow－正规化子属于群系F的有限群

设Ｆ是可解的，子群闭的，由｛ｆ（Ｐ）｝所局部定义的群系，Ｆｐ是由｛ｆ（ｑ）｝定义的ｐ－局部定义群系．Ｎ为幂零群系．本文证明了：１）设Ｆ满足：任一群属于Ｆ，当且仅当，对每ｐ．其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子属于Ｆｐ．于是“群Ｇ∈Ｎ．Ｆ（幂零由Ｆ的扩张）的充要条件是，对每Ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余次正规于Ｇ内．２）群Ｇ为超可解的充要条件是，对每ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子为ｐ－超可解，且其幂零剩余次正规于Ｇ内．若对每ｐ，群Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群无商群与ｐ２－次对称群的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群同构，则称Ｇ为Ｂ－群．３）设Ｇ为Ｂ－群，又群系Ｆ含于σ－Ｓｙｌｏｗ塔群系内．于是①Ｇ∈Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化属于Ｆｐ；②Ｇ∈Ｎ·Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余在Ｇ内次正规．     

内-(π,π′)-闭群与Isaacs定理

一群G叫做内-Σ群,若G不为Σ群但其每真子群为Σ群。群G叫做(π,π′)-闭,若G为π-闭或π′-闭,其中π′是π对素数全集的余集。G叫做π-闭,若其有正规π-Hall子群。本文给出了内-(π,π′)-闭群的结构并得到了下述结果。 设群G的p-Sylow子群循环。如果1)每p′-子群幂零;2)对每q|p-1,G的q-Sylow子群为准正则;3)当p=3时,G与S_4无关,则G为(p,p′)-闭群。