带B-D反应项的捕食-食饵模型的全局分支及稳定性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型的共存态问题.利用谱分析和分歧理论的方法,分别以a,c为分歧参数,讨论了发自半平凡解的局部分支解的存在性,并将局部分支延拓为整体分支,从而得到正平衡解存在的充分条件;同时判定了局部分支解的稳定性.     

一类Variable-Territory捕食模型正解的分歧及稳定性

研究了一类具有扩散的Variable-Territory捕食模型的平衡态正解问题.利用极值原理、分歧理论、特征值扰动理论和稳定性理论,得到了平衡态正解的先验估计、充分条件以及稳定性.     

带Ivlev反应项的捕食模型的全局分歧

在Dirichlet边界条件下研究一类带Ivlev反应项的捕食模型.利用谱分析和分歧理论的方法,证明了发自半平凡解的局部分歧正解的存在性,同时运用线性特征值扰动理论给出局部分歧解的稳定性.最后将局部分歧延拓为全局分歧,从而得到正解存在的充分条件.     

一类具有修正的Leslie-Gower项的捕食-食饵模型的正解

主要研究一类具有修正的Leslie-Gower型的捕食-食饵模型正解的动力学行为.首先,利用不动点指数理论给出了正解存在的充分条件;其次,讨论了当m充分大时模型正解的唯一性和稳定性;最后,以a为分歧参数,利用局部分歧理论研究了正解的分支结构,以及在适当条件下正解的多解性和局部分歧解的稳定性.结果 表明:在适当条件下两物...     

具有扩散的Brusselator系统的Hopf分支

在齐次Neumann边界条件下,研究了Brusselator系统的Hopf分支问题.证明了当参数满足一定条件时,Brusselator常微分系统的平衡解和周期解是渐近稳定的,而相应的偏微分系统的空间齐次平衡解是不稳定的;如果适当选取参数,那么Brusselator偏微分系统出现Hopf分支.同时,利用中心流形定理证明了Hopf分支解的稳定性.最后给出一些数值模拟的例子以验证和补充理论分析结果.     

Hopf bifurcation in general Brusselator system with diffusion

The general Brusselator system is considered under homogeneous Neumann boundary conditions. The existence results of the Hopf bifurcation to the ordinary differential equation (ODE) and partial differential equation (PDE) models are obtained. By the center manifold theory and the normal form method, the bifurcation direction and stability of periodic solutions are established. Moreover, some numerical simulations are shown to support the analytical results. At the same time, the positive steady-state solutions and spatially inhomogeneous periodic solutions are graphically shown to supplement the analytical results.     

一类捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型的平衡态问题,给出了正解的存在性和惟一性.利用Leray-Schauder度理论,通过计算锥映射不动点指标,结合极值原理、上下解方法,得到了正解存在的充分条件.并且,利用特征值变分原理给出了正解存在的惟一性条件.     

具有扩散的广义Brusselator系统的Hopf分歧

在齐次Neumann边界条件下,考虑广义Brusselator系统．首先讨论常微分系统Hopf分歧的存在性,得到渐近稳定的周期解．其次讨论具有扩散的偏微分系统,在扩散系数满足一定的条件下,得到超临界的Hopf分歧,并利用规范形理论和中心流形定理给出空间齐次周期解的渐近稳定性．最后,借助Matlab软件进行数值模拟,证明了定理的结论．同时,正平衡态解和空间非齐次周期解的描绘补充了理论分析结果．     

一类具有交叉扩散的捕食模型非常数正解的存在性

研究了一类具有扩散和交叉扩散项的Holling-Tanner捕食-食饵模型.首先利用最大值原理和Harnack不等式给出正解的先验估计,进一步利用度理论得到非常数正解的存在性与不存在性,从而给出非常数正解存在的充分条件.     

一类具有扩散的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性

考虑了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性. 首先利用分歧理论给出正解存在的充分条件, 并刻画了整体分歧的结构. 然后利用特征值变分原理将所给的条件简化, 从而得到正解存在的更为简单更好计算的充分条件和必要条件. 最后利用隐函数定理和广义极大值原理在一维情况下给出了正解的存在惟一性.