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正方形正方体被分割的块数 总被引：1，自引：0，他引：1
问题1过正方形相邻两边的n等分点，分别引各边的平行线，求这些直线（连同正方形的四边）所构成的正方形的个数．下面用递推法给出问题I的一种求法．如图1所示，设所构成的正方形有an个．则an由两部分构成（1）组成的正方形仅由正方形A。T'1CL'1内部的直线（及各边）所构成的正方形的个数（不含阴影区域的所有正方形）；（2）组成的正方形除（1）以外的所有正方形的个数（含阴影区域的所有正方形）．对于（1），由于正方形A。T'1CL'1的各边被这些直线进行了（n-1）等分的划分，所以可以构成an-1个正方形．对于（2），先考察含有矩形ABT… 相似文献
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由x~2 y~2=1→(x,y)=(cosθ,sinθ),反之把与cosθ、sinθ有关的问题处理在动点(cosθ,sinθ)的轨迹方程上,不但使问题明了,而且有解法新颖、别具一格之感,本文以下面例子说明之。 相似文献
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用部分和与部分积表示教列的通项邹楼海（大连开发区一中１１６６００）数列的通项Ａｎ（ｎ＝１，２，…），都可以表示为ｎ个数的和或积的形式，即因此，在研究两个数列Ａｎ与Ｂｎ的多项的大小关系时，可通过（１），（２），先把Ａｎ和Ｂｎ表成ｎ个数的和（或积），然后... 相似文献
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最近我做了这样一道题 :例 1 ｆ(ｘ) =ｌｏｇａ[( 1ａ - 2 )ｘ+ 1]在区间[1,2 ]上恒为正 ,求实数ａ的取值范围 .由于本题中真数含有变量 ,因此要对参数进行多次分类讨论 :(Ⅰ ) 0 &;lt;ａ &;lt;1时 ,设ｔ(ｘ) =( 1ａ - 2 )ｘ + 1.( 1) 0 &;lt;ａ&;lt;12 ,ｔ(ｘ)、ｆ(ｘ)在 [1,2 ]上分别单调递增和递减 ,∴ ｔ( 1) =( 1ａ - 2 ) &;#215; 1+ 1&;gt;0ｆ( 1) =ｌｏｇａ[( 1ａ - 2 )&;#215; 1+ 1] &;gt;0 ａ&;gt;12 .此时无解 .( 2 )ａ =12 时 ,ｆ(ｘ) =0 ,也不合题意 .( 3) 12 &;lt;ａ &;lt;1时 ,ｔ(ｘ)、ｆ(ｘ)在 [1,2 ]上分别单调递减和递增 ,∴ ｔ( 2 ) =( 1ａ - 2 ) &;#215; 2 + 1&;gt;0ｆ( 1) =ｌｏｇａ[( 1ａ - 2 ) &;#215; 1+ 1] &;gt;0 0 &;lt;ａ &;lt;23,∴ 12 &;lt;ａ &;lt;23.(Ⅱ )ａ &;gt;1时 ,ｔ(ｘ)、ｆ(ｘ)在区间 [1,2 ]上分别单调递减和递增 ,∴ ｔ( 2 ) =( 1ａ - 2 )&;#215; 2 + 1&;gt;0 ,ｆ( 1) =ｌｏｇａ[( 1... 相似文献
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圆锥曲线的性质相关性邹楼海，余炯沛（黑龙江绥滨一中）（北京师大数学系１００８７５）椭圆、双曲线和抛物线，都可以看作平面截圆锥面所得到的截线，从本质上说三种曲线是统一的．从轨迹的观点看，三种曲线都是到定点和定直线ｌ的距离之比等于常数ｅ的点的轨迹，只是由... 相似文献
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轨迹方程中的定点转化法１１６６００大连开发区第一中学邹楼海引例Ａ、Ｂ为抛物线ｙ２＝ｘ上的两个动点，且ＯＡ⊥ＯＢ，求原点Ｏ在ＡＢ上的射影Ｍ点的轨迹方程．分析设Ｍ（ｘ，ｙ），为了使点Ｍ与ＯＭ⊥ＡＢ及ＯＡ⊥ＯＢ联系在一起，再设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ... 相似文献
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异向不等式的转化策略邹楼海（大连开发一中１１６６００）在不等式的证明中，常采用不等式的传递性，即欲证：“Ａ＞Ｄ”，可通过“Ａ＞Ｂ，Ｂ＞Ｃ，Ｃ＞Ｄ”去实现．然而许多问题中出现了异向不等式“Ａ＞Ｂ，Ｂ＜Ｃ”等等，这时不等式的传递性不能实施．本文就异向不等... 相似文献
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一个函数的符号性质在不等式中的应用邹楼海（大连开发区一中１１６６００）１两个题目引发的函数人Ｘ，叼一。”一ｐＸ十ｐ一１．题目豆（贝努力不等式）设Ａ＞０；ｎＥ凡求证：（＋Ｍ”＞１干ｎ》（１）题目２均值不等式的引理）设ａ；６＞０，ｎＥＮ，求证：（ｎａ＋ｂ... 相似文献
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新一轮的课程改革，不仅课程内容丰富，同时倡导学生“自主尝试、合作探究”．新的教学理念为师生搭建了一个“思考、创新”的平台，实现教学相长．下面记录了我和同学们难忘的一次数学小组活动． 相似文献