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两个不等式的指数推广 总被引:1,自引:0,他引:1
贵刊文[1]给出以下两个不等式:1 设xi∈R (i=1,2,…,n),且x211 x21 x221 x22 … x2n1 x2n=a(0<a<n),求证:x11 x21 x21 x22 … xn1 x2n≤a(n-a)(1)2 设xi∈R (i=1,2,…,n),且x11 x1 x21 x2 … xn1 xn=a(0<a<n),求证:x211 x1 x221 x2 … x2n1 xn≥a2n-a(2)笔者受该文的启发,将上述两个不等式从变量的指数上予以推广,得到下面几个命题. 命题1 设xi∈R (i=1,2,…,n),m,k∈N,且m≥2,1≤k≤m-1,且xm11 xm xm21 xm2 … xmn1 xmn=a(0<a<n),则有:xk11 xm… 相似文献
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设△ABC的边BC ,CA ,AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a,b ,c,R ,△ ,s.P是△ABC内的任意一点 ,AP ,BP ,CP分别交BC ,CA ,AB于L ,M ,N .1966年荷兰的O .Bottema建立了不等式 :AL·BM·CNS△LMN≥ 4s ( 1)等号当且仅当P是△ABC的内心时成立 .类似上式 ,文 [1]刊载了刘健先生建立的不等式 :AL·BM·CNa·PL b·PM c·PN≥ △R ( 2 )等号当且仅当△ABC是锐角三角形且P为其垂心时成立 .文 [2 ]给出了 ( 2 )式的一种简证 ,受其启发 ,笔者通过探究 ,将 ( 2 )式… 相似文献
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正四面体内切球的几个不变量 总被引:1,自引:0,他引:1
笔者在文中给出了正四面体外接球面上点的三个性质,得到了三个不变量(定值),最近,笔者在研究正四面体内切球面上点的性质时,同样也得到了三个不变量(定值),现介绍如下,并利用向量给予证明,同时给出两个猜想。 相似文献
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定理设E、F、C、H分别是四边形ABCD的边BC、CH、DA、AB上的内点,且AH、BE、CF、HG、_、。子兰一AI.兰拉一人.子头一入,美子一人,四边HB‘”‘’EC‘”‘’FD””‘’GA’”’”—”~形**CD、***11、**11E、***F、凸**G的面积分别记为西、AI、凸2、凸3、A’.则当且仅当四边形***D为平行四边形,且人一1(i—1,2,3,4)时,等号成立.根据平均值不等式,并注意到死十JZ十S。十S.一2凸,得当且仅当四边形**CD为平行四边形,且入一1(i—1,2,3,4)时,等号成立.故定理得证.四边形中的一个… 相似文献
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本文将给出正三角形中的一个不等式,并对它进行一些推广.定理设D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m0、m1、m2、m3,kR .则当且仅当D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的中点时,等号成立.证明如图1,在△AEF中,A=60°.由二元平均值不等式,得由幂函数tk(kR )在R 上单调增加,得将以上三式相加,并利用平均值不等式,可得当且仅当D、E、F分别是正面ABC的边BC、CA、AB上的中点时,等号成立.将上述定理进行推广,可得以下两个命题.命题1设D、E、F分… 相似文献
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设a ,b ,c,d ,∈R ,求证abc bcd cda dab≤ 11 6(a b c d) 3(1 )这是《数学教学》1 999年第 2期问题与解答栏目第 475号题 ,原证法较复杂 ,文 [1 ]给出一简单证明 ,文 [2 ]曾用高等数学的拉格朗日乘数法证明了 (1 )式的推广形式x1 x2 …xn- 1 x2 x3… xn xnx1 x2 …xn- 2 ≤1nn- 2 (x1 … xn) n- 1 (2 )若采用初等对称函数的记号Ek(x) =Ek(x1 ,… ,xn) =∑1≤i1 <… <ik≤n∏kj=1xij,k=1 ,… ,n ,则 (2 )式可写作En- 1 (x) ≤ 1nn- 2 En- 1 1 (x)本文将利用逐步… 相似文献
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正四面体外接球的几个不变量 总被引:1,自引:0,他引:1
本文给出了正四面体外接球面上点的三个性质,得到了三个不变量(定值),并利用向量给予证明. 相似文献