多项式理论(续)

§6 有理系数和整系数多项式的根 引理21 设■为整系数多项式,且为本原多项式,即(α_0,α_1,…,α_n)=1。则f的整数根α|α_0;有理数根α=u/2,(u,v)=1有u|α_0,v|α_n。     

多项式理论

为了参加国际奥林匹克教学竞赛,我国从86年开始,每年都举办了集训班,本文是用作者在86,87两届集训班上所作的讲稿整理而成,文中先叙述基础知识,再给出若干典型例子。叙述如何思考,但不证完,读者很容易补足。     

从三等分角谈起

在中学的数学教科书中,明确地写出了:用直尺和圆规将任意角三等分是不可能的.我们这篇文章的目的,是解释这句话的确切含义,并且给出一个例子来说明.即我们严格证明60度角是不可能三等分的.当然文章还包含了另外一些有兴趣的内容.     

约化Lie群作用的齐性Kaehler流形分类

本文给出了实约化Lie群可递作用的齐性Kaehler流形的完全分类,列出了所有标准齐性Kaehler流形的分类表。     

关于齐性有界域的同构

<正> n 维复数空间 C_n 中齐性有界域(?)_1到(?)_2上的解析同胚称为同构.当(?)_1=(?)_2,此同构称为自同构.关于齐性有界域在同构下的分类,证明了齐性有界域(?)上有一单可递自同构群 G(?),其 Lie 代数(?)的附属表示的特征根皆实(也见).本文直接从此性质出发,证明了齐     

关于N-Siegel域上二阶不变微分算子

<正>记中有界域上实二阶微分算子为其中在域上为二阶连续可微复值函数.记为上所有全纯自同构组成的集合,熟知,为有限维实 Lie 群,如果对任一元素     

关于 C~2中有界半圆型域的分类

<正> 关于 C~2中有界域的分类,从1907年 Poincaré 首先指出超球和多圆柱互不解析等价到现在,只有很少的结果.Thullen 在1931年对 Reinhardt 域,加上条件:最大自同构群的维数大于任一点迷向子群的维数,给出它们的分类.后来 Cartan H.在1932年,在 Thullen 条件丁给出圆型域的分类.在1935年,Cartan H.在其父的文章中,给出了齐性有界域的分类,它们自然满足 Thullen 条件.作者之一在1963年,在 Thullen 条件下给出了正(m,p)圆型域的分类.     

第39届国际数学奥林匹克试题及解答

问题1设凸四边形ABCD的两条对角钱AC与BD互相垂直,且两对边AB与DC不平行．点P为线段AB及DC的垂直平分线之交点,且在四边形ABCD的内部．证明：A,B,C,D四点共圆的充分必要条件为△ABP与△CDP的面积相等．证记AC与BD交于点E,过点P作线段AE,BE之垂线,垂足分别记为M,N．由AC上BD可知PMEN为矩形,因此PM=NE,PN=ME．由点P的选取可知PA=PB,PC=PD．为了证A,B,C,D四点共圆,只要证明PA=PB=PC=PD下面先来计算△ABP,△CDP之面积：因此,为了证明S△ABP=S△CDP当且仅当设S△ABP＝S△CDP,我们来…     

祝贺《数学通报》六十岁

祝贺《数学通报》六十岁许以超祝贺《数学通报》六十岁@许以超...     

关于齐性有界域的自同构群

<正> 本文目的是决定n维复数空间C~n中齐性有界域的最大连通解析自同胚群,即自同构群的含单位的分量.为此,要决定自同构群的无穷小变换群.由[1]只要对仿射齐性Siegel域算出无穷小变换群就够了. 关于,Kaup,Matsushima,Ochiai[2]给出了一种根子空间分解