数学的纯粹

学了很多年的数学,可每当有人问起"到底什么是数学?为什么学数学?"等类似的问题时,心中总是会有些说不出的迷茫,至今也难有一个明确的答案.     

黎曼ζ-函数之二:算子及其指标 献给杨乐先生80华诞

作为?={s:Re(s)≥1/2}上的有界函数,(s-1)/s~2ζ(s)在哈代空间H~2(?)上乘积作用诱导的有界线性算子的指标为零的充分必要条件是黎曼假设成立;通过KS-(逆)变换,这一结果对应到希尔伯特空间L~2([1,∞))上的某乘法卷积算子的一个等价命题,该命题的一种离散表述是:算子A_ζ=(1/(mn){m/(n+1)})m,n≥1作用在l~2(N)上的指标为零当且仅当黎曼假设成立。对Dirichlet L-函数也有类似结果。应用KS-变换等手段,文章中将给出这些结果的证明细节。     

董光昌先生简介

董光昌先生1928年1月出生于江西省浮梁县,1950年毕业于浙江大学数学系,毕业后即留校任教,历任浙江大学应用数学研究所所长和高等学校工科应用数学专业教材编审委员会副主任等职务,并创办了《高校应用数学学报》.1957–1958年在中国科学院数学研究所进修,1978年晋升为教授.由于成绩突出,1981年由国务院批准为首批博士生导师.他在1979–1981年期间赴美国Courant数学研     

黎曼ζ-函数之一:KS-变换——献给杨乐先生八十华诞

我们定义了KS-变换和自然数乘法结构相关的Fourier变换,建立了实数乘法半群[1,∞)={x:x∈R,x≥1}和复半平面Ω={s=σ+it:σ,t∈R,σ≥1/2}之间的由KS-变换诱导的对偶关系,证明了KS-变换是希尔伯特空间L~2([1,∞))和哈代空间H~2(Ω)之间的等距算子,而且该算子保持了相关的函数空间之间由实数的乘法卷积和复数点点相乘诱导出的代数结构的同构.作为应用,我们给出了黎曼假设成立的有关算子指标的等价命题,从而算子理论为研究黎曼ζ-函数和自然数的乘法结构提供了新思路.