LMS估计与岩性反演

该文介绍一类岩性反演问题．从理论上分析LMS估计的结构。在空间齐次假设下，得到不变矩阵α＝（αij）的递推计算关系．同时，建立一种计算机模拟岩性的算法，该算法被实践证明是有效的．     

逆π－Bayes决策

π－Ｂａｙｅｓ决策理论现已发展得相当成熟．但是，对逆π－Ｂａｙｅｓ决策问题的重要性至今尚未引起人们的足够注意．文试图探讨这个反问题以及与Ｗａｌｄ猜测之间的关系，并对反问题的非平凡解的存在性首次得到一个相当一般的充要条件．同时利用此结果在一定的条件下解决了Ｗａｌｄ问题解的存在性．文中最后讨论两个例用以解释有关概念及其实际意义．     

Hilbert空间上凸函数的上、下指数的共轭性质

本引入Hilbert空间上非负凸函数具有一般性的上下指数的概念，得到相互共轭凸函数的上下指数的共轭性质。也讨论了由内积范数导出的正p(p>1)次齐状函数与正q(q>1，1/p 1/q=1)之间的关系。     

残余寿命熵的上界

讨论寿命分布混合的类不变性问题,改进了文[1]中的相关结果.此外,基于寿命分布类的特性研究了不同于[4]的另一类残余寿命熵的特性,并在一定的条件下得到残余寿命熵的上界.     

系统的最佳随机维护策略

系统进行有计划的预防性维护时,要求设计一个具有周期T的维护时间表.有一个重要的问题就是这种维护时间表是否具有最佳周期.本文给出最佳随机维护策略问题有解存在的必要条件,并得到结论:当失效时刻Y服从指数分布时,对维护次数N的任意概率分布,最佳随机维护策略问题都无解.     

Kullback-Liebler测度在地震记录反演中的应用

在地震记录反演中,盲目反褶积是一个相当困难的问题.讨论这个问题现有各种方法,如累积矩法等.本文利用Likas等处理图像恢复的变分法来讨论地震记录反演中的盲目反褶积问题.利用Kullback-Liebler信息测度获得一个非常有用的统计函数(即变分函数),此函数的极值点就含有所要求的反射系数序列的信息,并且拟订出求此泛数极值点的一套算法.     

Wald意义下的局部π-Bayes最优决策

本文在某些必要的适当条件下,采用一种独特的方式证明Wald意义下的最优决策的存在性.并表明:Wald意义下的最优决策作为一种π-Bayes最优决策实际上是局部的.     

Ornstein-Uhlenebck算子与It型Wiener泛函

本文讨论矢量O.-U.算子L与It型Wiener泛函之间的关系。并采用随机变分法证明算子L的基本性质。同时证明并推广文献[4]中的有关结论。此外,本文在标准的q-维Wiener空间上讨论偏O.-U.算子以代替[5]中的和算子∑L_4。     

半鞅及其临界停时

本文讨论Ｂ－值Ｒ．Ｒ．Ｃ过程Ｗ的半鞅性及其与临界停时之间的关系，同时给出相应的临界停时的构作方法，并证明过程Ｗ为非半鞅的特征为Ｐ（＜∞）＞０．本文最后讨论两类矢值过程，它们具有一个Ｒ－控制过程，但不为半鞅．     

论Wald猜测

π-Bayes决策理论现已发展得相当成熟．但是，对逆π-Bays决策问题的重要性至今尚未引起人们的足够注意，本文讨论此反问题，并获得问题之解存在且唯一的充要条件（定理1）．同时，揭示Wald猜测实质上是一个逆π-Bayes决策问题，并给出一组使Wald问题有解和无解的充分条件（定理2、推论3），最后，列举两例以说明本文建立的理论的可行性及可操作性．