矩阵方程AX=B的中心对称定秩解及其最佳逼近

本文研究了矩阵方程AX=B的中心对称解.利用矩阵对的广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有中心对称解的充要条件以及有解时,最大秩解、最小秩解的一般表达式,并讨论了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.     

矩阵方程AX=B,XC=D的定秩解

本文研究了一类矩阵方程组解的秩的范围.利用矩阵的奇异值分解以及Frobenius范数的特征,得到了解的极值秩以及解的通式,并就这些问题的特殊情况进行了讨论,得到了一些结果.     

广义特征值反问题AX=BXΛ的分块中心对称解及其最佳逼近

证明了广义特征值反问题 AX=BXΛ的分块中心对称解恒存在 ,给出了其解的一般表达式 ,给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法     

Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解

本文研究了Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近.利用矩阵的奇异值分解理论,获得了最小二乘解的表达式.同时对于最小二乘解的解集合,得到了最佳逼近解.     

广义中心对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义中心对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的一般表达式,并就该问题的特殊情形:矩阵反问题,得到了可解的充分必要条件及解的通式.此外,证明了最佳逼近问题解的存在惟一性,并给出了其解的具体表达式.     

秩约束下矩阵方程AX=B的反对称解及其最佳逼近

本文研究了秩约束下矩阵方程AX=B的反对称解问题.利用矩阵秩的方法,获得了矩阵方程AX=B有最大秩和最小秩解的充分必要条件以及定秩解的表达式,同时对于最小秩解的解集合,得到了最佳逼近解.     

广义特征值反问题AX＝BXA的分块中心对称解及其最佳逼近

证明了广义特征值反问题AX＝BXA的分块中心对称解恒存在，给出了其解的一般表达式，给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法。     

广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义次对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的一般表达式,并就该问题的特殊情形:矩阵反问题,得到了可解的充分必要条件及解的通式.此外,证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,并给出了其解的具体表达式.     

线性流形上广义中心对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上广义中心对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式。对于任意给定的实对称矩阵A,在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解．