“凸包”的应用

定义1 对于平面图形内的任意两点A、B,线段AB上的所有点都在形内,这样的平面图形叫做凸形。显然,平面几何中研究的线段,三角形、凸多边形等都是凸形。定义2 对于平面上的有限个点所组成的平面点集,存在一个凸多边形,它包含这整个点集,且其顶点与这集的点重合。这样的凸多边形称为已知点集的凸包。特殊地,当平面上的点在一直线上时,凸包为线段。平面上有限点集的凸包的存在性从直观上看是显然的。在给定的有限个点的每个点插上大头针,用一根线圈上这些针,拉紧后构成的图形就是凸包。自然,这个直观的考虑不是凸包存在性的严格证明,     

“有理数无理数问题”证明方法谈

在数学上,判断和证明一个实数是否为有理数,有时是很重要的。长期来,人们对两个重要无理数“π”和“e”的研究就是突出的例子,正由于此,国内外数學竞赛的命题者不时编拟出此方面的问题。本文,试就一些典型问题谈谈此类赛题的证明方法。一、根据定义判断和证明无限不循环小数叫做无理数:有限小数或无限循环小数是有理数。有理数总可以表示成既约分数P/q的形式,而无理数则不能。这些定义是判断和证明“有理数、无理数”问题的基础。     

周期性及其应用

在中学教学中,周期性主要是作为三角函数的重要性质加以研究的,然而周期性却不仅仅为三角函数所独有,在整数性质、函数、数列等方面.也常可看到有趣且有用的周期现象.因而,近年来的国内外数学竞赛中,与周期性有关的赛题时有出现.本文介绍此方面内容,供指导学生参加教学竞赛参考     

解题教学要重视“四性”教育

随着教学方法改革的深入,人们越来越清楚地认识到:数学解题教学只侧重于研究具体的解题方法和技巧是不足的,应重视隐蔽在具体方法和技巧后面的更丰富更一般的思想方法——解题策略的教学.如,正难则反、特殊探路、数形结合等,这些策略思想在解题中起着积极的指导作用.教学实践表明,如何使这些策略思想转化为学生具体的解题能力,是迫切需要探究的问题.学生在解“新题”时常出现这样的现象:解题“目的”不明,无法确定解题策略;解题策略选择不当,实施繁难;实施解题策略遇到障碍,不能自我排除等.笔者认