常曲率黎曼流形的极小子流形

本文目的在于建立下述定理: 常曲率α的黎曼流形V~(n P)中的紧致无边极小子流形M~n常满足其中∑R_(?)~2是M~n的黎曼曲率张量的模长平方,∑R_V~2是M~n的李齐(Ricci)曲率张量的模长平方,R是M~n的数量曲率。 上述积分不等式是M~n的内在性质。     

关于空间曲缐多边形的全曲率

<正> 在另一文内作者证明了这样定理:设一关闭挠曲缐 C 有一角点它的内角是θ,则它的全曲率∮_(c)kds≥π+θ.这结果可以看做关于关闭挠曲线全曲率的 Fenchel 定理的推广.从这结果很自然会引起一个问题,就是如果所论闭曲缐的角点多于一个,则     

关于拟常曲率流形中子流形的不等式

拟常曲率黎曼流形V~(n+p)可由下面的黎曼曲率张量的形式来定义 本文的主要结果如下: 设M~n是V~(n+p)的子流形,且M~n的数量曲率R满足其中q≥n-2,是M~n的第二基本形式的模,则M~n的截面曲率不小于c,即K_M≥c. 特别地当V~(n+p)是常曲率流形时(即b=0),且如取q=n-2,则所得不等式已为B.Y.Chen和M.Okumura所证明。     

紧的黎曼流形的调和形式

本文研究存在调和形式的紧的黎曼流形中超曲面的某些特性。设调和形式满足H_p≥0且在某一全脐超曲面的切分量为0,则此超曲面必须是全测地的。又如法分量为0且超曲面为凸的或凹的或全脐的,则必须是全测地的。后一结果改进了C. C. Hsiung的一个定理。最后还研究了在紧的拟常曲率流形中的调和形式。     

ON THE SECTIONAL CURVATURE OF A RIEMANNIAN MANIFOLD

In this paper the author establishes the following1.If M~n(n≥3)is a connected Riemannian manifold,then the sectional curvatureK(p),where p is any plane in T~x(M),is a function of at most n(n-1)/2 variables.Moreprecisely,K(p)depends on at most n(n-1)/2 parameters of group SO(n).2.Lot M~n(n≥3)be a connected Riemannian manifold.If there exists a point x ∈ Msuch that the sectional curvature K(p)is independent of the plane p∈T_x(M),then M is aspace of constant curvature.This latter improves a well-known theorem of F.Schur.     

共形平坦黎曼空间及常曲率空间的曲率张量的特征

J.A.Schouten关于共形平坦的黎曼空间曾经证明过下面的定理l):黎曼空间v。(。>3)共形平坦的充要条件是对于空间的任何正交标架井:,常有 .‘、龟了/刀 反。阳鱿、界}互二乳l~o反。脚。是v,的黎曼曲率张量的分量.(“,声,丫,占,又,产,梦,功=l,… 几,那,v,。两两不等(x) A.Fialkow对于常曲率空间亦得到下面的定理[z1: 黎曼空间玖(,>2)是常曲率的充要条件是:对于空间的任何正交标架外!,常有 反a,:a互艾.杏三,杏石韶!~o(又,群,,两两不等).(2) 本文首先改进这两个定理,然后叙述所得定理的一些应用. 5 1.作为Schouten定理的改进,对于共形平坦空间…     

常曲率空间作为共形可分离的黎曼空间的特征

<正> 1.设黎曼空间 V_n 具有正定的二次基本形式,并且取下面的形状:(?)(1)是 x~1,…,x~n 的函数;p_(ij)(x~k)只是 x~1,…,x~r 的函数;qαβ(x~γ)只是 x~(γ+1),…,x~n”的函数,则这个二次形式称为共形可分离的.K.Yano 曾经证明这种空间 V_n 的特征是它的子空间 V_r:x~α=const(α=r+1,…,n)和 V_(n-r):x~i=const(i=1,…,r)互相     

拟常曲率黎曼流形在常曲率空间中的等距嵌入

本文定义凡Riemann曲率张量满足(a,b,v_1,…,v_n:任意已知函数)的黎曼流形Q~n(a,b)(n≥4,流形的二次基本形式可以是不正定的)是拟常曲率的。对这种流形证明了它在常曲率空间S~(n 1)(K)(基本形式不限于正定)中等距嵌入的若干性质,如 1. 任何黎曼流形M~n(n≥4)如可等距嵌入于S~(n 1)(K_0)和S~(n 1)(K_1)(K_0≠K_1),则M~n是一个Q~n(a,b)。 2. 对任何常数K_0≠a存在S~(n 1)(K_0)使Q~n(a,b)可等距嵌入于S~(n 1)(K_0)中。 3. 任何黎曼流形M~n(n≥4)最多只能极小嵌入于一个S~(n 1)(K)中。     

苏步青教授对我国数学事业的贡献

今天,我们的老师——苏步青教授从日本学成归国,从事数学教育已整整五十一周年了. 老师一九○二年生于浙江平阳县的一个农民家庭,一九一九年中学毕业后赴日求学,一九二七年毕业于日本东北国立大学数学系,并进入该校研究院,一九三一年一月在该校获理学博士学位,同年三月,他应陈建功老师之约,回国受聘于浙江大学数学系任付教授,次年任教授和数学系主任.一九三五年参予发起成立中国数学会,被推为《中国数学会学报》(旧刊)的主编.一九三七年抗日战争开始,他随浙江大学师生几经转拆,迁至贵州湄潭,一九四六年返回杭州.一九四九年杭州解放后,他担任浙江大学教务长,并曾主持过     

黎曼流形的Killing张量场

关于紧的黎曼流形中的Killing张量场,已有若干研究,例如Mogi,Yano,Bochner,Hsiung,C.C.等.后者把前人一些结果推广到带边的紧的流形去,本文把熊的一些结果再加以改进.即不限于流形的边而对紧的黎曼流形中的某些超曲面进行研究.最后把所得结果应用到拟常曲率流形,得出相应的结论.