一次征解活动的成果概要

在一次联考中有这样的一道题目： 这个题目比较难，全年级16个班只有12名同学做出来．经了解，能做出这道题目的同学大部分是建立坐标系，我们感觉这个题目应当有一般的结论。于是我们商量在所任课的4个班搞一次周末征解活动．题目是：     

再证一个组合等式

文[1]和文[2]都用不同的方法证明了以下等式：     

一道高考题引出的研究性学习

在一节数学辅优课中,笔者出示了这样一道高考题:题目(2010年重庆高考20题) 已知以原点O为中心,F(√5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=√5/2.     

空间中的平面轨迹--一类热门高考题

2004年重庆市高考题有这样一道题: 四面体ABCD,在面ABC内有一点P,P到 平面BCD的距离等于P到AB的距离,则在平 面ABC内的P点轨迹为(　　)? 图10图2 解　如图2所示,作PE⊥AB于H,PE⊥ 平面E,PF⊥BC于F,设PH=PE=a,平面 ABC与平面BCD所成的角为α,则PH=PE= PF·sinα,所以P在平面ABC的轨迹是直线, 答案(D) 同样的,在2004年北京市高考题有这样一 道题 P是正方体ABCD—A1B1C1D1面BCC1B1 上的任意一点P到棱B1C1的距离等于P到棱 CD的距离,则P的轨迹是(　　) (A)直线　　　　(B)椭圆 (C)双曲…     

奇妙的错误随笔

奇妙的错误随笔１６５０３６黑龙江呼中区二中王志和一个题目的简单巧妙解答会让人留恋忘返，同样一个题目的隐蔽错解也会给人以震撼，我们说，澄清一个错误甚至比一个巧妙解答更为重要．请看一组实例．例１满足是实数，ｚ＋３的辐角主值是的虚数ｚ是否存在·此题选自《中...     

一个竞赛题的昨天、今天、明天

题(1995年全国联赛题)设O是正三棱锥P-ABC底面正△ABC的中心,过O的动平面与三条侧棱或其延长线的交点是Q、R、S,求证:1PQ 1PR 1P S是定值.1昨天的证法古朴而充满理性证法1设PQ、PR、P S的长分别是1λ,图12λ,3λ,VP-QRSVP-ABC=1λ2λ3λa3,设O到三个侧面的距离都为d,正棱锥的侧     

一个学生自主探究的案例

新的《课程标准》强调教师要“鼓励学生自主探索与合作交流,要以学生发展为本”．引导学生自主探索的目的是培养学生的创新精神,敢于质疑、提问、反思、推广,初步经历数学发现、数学探索、数学创造的过程．     

一道高考题的应用例说

20 0 3年全国高考卷第 4题为O是平面上一定点 ,A、B、C、D是平面上不共线的三点 ,动点P满足OP =OA +λ AB|AB|+AC|AC|,λ∈ [0 ,+∞ ) ,则P的轨迹过△ABC心 .解 :设 AB|AB |=e1,AC|AC|=e2,即e1与e2 分别是AB 与AC 同向的单位向量 ,则已知可变为AP =λ(e1+e2) ,而e1 +e2 表示以e1 和e2 为邻边的菱形的对角线 ,所以P在∠BAC的平分线上 ,答内心 .经过笔者探究 ,从上结论在处理有关角平分线问题中有着重要作用 ,以下我们举出这个结论在平、立几、解几、三角中的应用 .例 1　如图…     

研究性学习题目的几种命制方法

2006年上海市高考已经把研究性学习渗透到考题中,这是一个重要的信息,研究性学习题目的命制是一个新的课题,本文以解析几何为载体,对研究性学习题目的命制做初步探索,其中大部分结论是笔者近来自行开发的.1延伸拓展法命制方法是将给出的命题作为研究后续命题的一种特殊情境,即是将一个稍简单的命题进行推广,2006年上海市春季高考压轴题和秋季高考压轴题便是此类题目.例1过椭圆x2a2 yb22=1(a>b>0)的右焦点F任作一条与两坐标轴都不平行的弦AB,点M在x轴上且在F的右边,若MF是△AMB的一个内角平分线,则称点M是该椭圆的一个“右分点”.1)求椭…