数学建模创新活动的支撑体系研究

目前国内高校已经普遍开设了面向本科生、研究生的数学建模课程,竞赛培训和指导等工作体系也非常完备.近年来国家大力提倡"大众创业、万众创新",而数学建模讲求运用科学、客观的量化方法研究、分析、解决现实问题,因此是大学生开展科技创新以及有较高质量的创业的重要工具和方式方法.不过在如何更好地激发学生的创新创业热情,支持和保障大学生基于数学建模方法的创新创业尝试方面,国内高校仍然处于探索阶段.本文分析了国内高校通过数学建模活动支持大学生创新活动的现状,提出了需要关注的3个主要问题,并给出了一些切实可行的对策.     

二阶差分方程的奇性边值问题

主要采用上下解方法,研究了一类带有奇性的二阶差分方程的两点边值问题,给出了一系列正解的存在条件.     

研究生数学建模教学方法分析

面向研究生开设数学建模课程,可以提高研究生的培养质量,增强研究生开展高水平科研工作的能力．为了实现这些目标,数学建模教学需要兼顾基础方法的介绍和提供足够的深度、广度．本文主要介绍我们对研究生数学建模教学思路的一些认识,并给出了两个教学案例．     

二阶时滞微分方程边值问题的上下解方法

主要利用上下解方法和Schauder不动点定理,研究一类二阶时滞微分方程边值问题的正解存在性.为了验证结论的正确性,本文在结尾部分给出了两个例子.     

二阶奇异初值问题的正解

本文采用锥上不动点存在性理论和一种分析方法,解决了一类奇性初值问题的正解存在性问题,条件要比主要参考文献［１］简单得多．     

奇性边值问题的正解存在性

本文考虑具有奇性的两点边值问题,主要依据锥映射理论中的一个不动点定理,构造了一系列解的存在性条件,并在最后又证明了单减条件下奇性边值问题解的存在性的一个简明定理．     

一类奇性边值问题的正解

本文运用锥上的不动点理论和渐近逼近方法,讨论了一类与一阶导函数有关 的二阶奇性泛函边值问题的正解存在性．     

一阶中立型时滞微分方程的强迫振动

该文建立了一类带有正负系数的强迫一阶中立型时滞微分方程的有界解振动或者渐近趋向于零的若干新的充分条件.     

一类含隅角和弯矩的奇异梁方程三个正解的存在性

利用格林函数方法和Avery-Peterson不动点定理研究了一类非线性四阶两点边值问题u(4)(t) =f(t,u(t),u′(t),u″(t)), 0 ＜ t ＜ 1,u(0) =u′(1) =u″(0) =u′″(1) =0多个正解的存在性,其中允许非线性项f(t,u,v,w)在t=0,t=1,u=0,v=0,w=0处奇异.在力学上该问题模拟了左端简单支撑右端被滑动夹子夹住的弹性梁的挠曲.由于非线性项同时涉及隅角和弯矩,因此主要结论对于梁的稳定性分析是有益的.最后我们给出了一个例子,进一步证实本文理论的严密性和可行性.