耦合方法在流形第一特征值问题上的应用

本文采用耦合技巧给出紧Riemaon流形M上自共轭算子△+Z的第一特征值的若干下界。文中分别以g,d和D记M的Riemann度量、维数和直径,设Ric_M≥-Kg,K∈R。当Z=0时,所得λ₁的下界可归纳为若K>0。 此外,本文还给出了一种估计一般算子特征值的方法。由两个例子表明,即使对非紧空间,此方法也可得到特征值的精确估计。     

关于多维扩散过程耦合的保序性

本文给出了多维扩散过程耦合保序的若干充分条件和必要条件，特别地，当耦合过程存在唯一时，得到了耦合保序的充要条件。     

流形上扩散过程的基本耦合

本文给出了光滑流形上扩散过程耦合算子的一般形式,并证明了一类耦合具有耦合的基本性质。     

第一特征值的估计与格点Yang-Mills场

使用耦合方法，给出SO（n）上椭圆算子第一特征值的一个新下界（定理12），并由此获得格点Yan－Mills场的一个连历定理（定理1．3）最后，将此遍历定理应用于两个具体模型，改进了[2]中相应结果．     

流形上无穷维扩散过程的遍历性

本文使用耦合方法研究流形上无穷维扩散过程的遍历性。所得结果在许多情形下优于Deuschel和Stroock使用对数Sobolev不等式所获得的结果。     

耦合、Markov过程的收敛速度与弱Poincaré不等式

获得了弱Poincaré不等式的若干分析与概率性质. 特别地, 对于强Feller过程证明该不等式等价于以下各条性质: (i)Liouville性质(或不可约性); (ii)成功耦合(或推移耦合)的存在性; (iii)Markov 过程依全变差范数的收敛性; (iv)尾σ 代数(或不变σ 代数)的平凡性; (v)转移密度的收敛性. 此外, 还使用弱Poincaré不等式估计了Markov半群依全变差范数的收敛速度.     

Asymptotic Behavior for Hitting Time of Large Geodesic Spheres by Brownian Motion

ＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃＢｅｈａｖｉｏｒｆｏｒＨｉｔｔｉｎｇＴｉｍｅｏｆＬａｒｇｅＧｅｏｄｅｓｉｃＳｐｈｅｒｅｓｂｙＢｒｏｗｎｉａｎＭｏｔｉｏｎＷａｎｇＦｅｎｇｙｕ（王凤雨）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ，１００８７５）...     

Coupling, convergence rates of Markov processes and weak Poincaré inequalities

Some analytic and probabilistic properties of the weak Poincaré inequality are obtained. In particular, for strong Feller Markov processes the existence of this inequality is equivalent to each of the following: (i)the Liouville property (or the irreducibility); (ii) the existence of successful couplings (or shift-couplings); (iii)the convergence of the Markov process in total variation norm; (iv) the triviality of the tail (or the invariant)σ-field; (v) the convergence of the density. Estimates of the convergence rate in total variation norm of Markov processes are obtained using the weak Poincaré inequality.