平面几何中的几种解题策略

平面几何中的几种解题策略洪凰翔（湖北省武穴师范４３６４００）在平面几何解（证）题中，根据题目所提供的信息，灵活地去选取解（证）题策略乃至关重要．如有的可从正面进攻或从侧面突破，有的则可直接进行推断或间接地进行论证，可以说，选择的策略愈佳，解（证）题的...     

挖掘教材的若干思考

数学教材是依据数学教学大纲，系统地阐述学科内容的教学用本，是教学内容的具体化，也是教与学的依据．因此深入挖掘教材的内涵，保证教材的全面实施，把教材的功能与作用尽量发挥出来，让学生在获得数学知识成果的同时，也获得数学思维成果，这是数学教师的共识．深挖教材，不仅要求教师研究教材的结构体系、地位作用、教学目标、重难点和关键，以及习题的配备等，更重要的是要深层次地挖掘知识形成的思维过程、知识存在的背景、隐含在知识深处的数学思想方法和习题的潜在功能等．下面就谈谈这方面的一点认识．1挖把知识形成的思维过稷数…     

一个简易不等式及其应用

此不等式是：若Ｍ 当且仅当Ｍ＝１时等号成立．其证明极易,这里从略．由不等式所显示的信息知,它的结构简单,特征分明,其左端是一个分子为１的分式模型,右端则是与之相关的整式．这就意味着该不等式有把一个分式转化为一个整式的功能．正因为如此,运用不等式（＊）可以使许多老问题获得新的解法．下面主要以一些竞赛题为例,说明不等式（＊）的应用． 例１ 设０＜ａ＜β＜,求证： 证明 设原不等式左端为Ｑ,先把Ｑ化作依不等式（＊）得 例 ２ 已知 Ｐ为△ＡＢＣ内一点,ＢＣ－ａ,ＣＡ＝ｂ,ＡＢ＝Ｃ．点Ｐ到ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的距离…     

三角形某些“伴心“的性质

引理 设Ｐ为△ＡＢＣ所在平面上一点,且直线ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ分别交直线ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于点Ｄ、Ｅ、Ｆ,Ｄ′、Ｅ′、Ｆ′分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ关于各自所在边的中点的对称点,则 ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′必交于一点Ｑ． 由于ＢＤ′＝ＣＤ,ＣＥ′＝ＡＥ,ＡＦ′＝ＢＦ,应用Ｃｅｖａ定理及其逆定理,即可证明． 这样,Ｐ和Ｑ就成为△ＡＢＣ的一对“伴心”．比如,若Ｐ为内心Ｉ,则Ｑ就是伴内心Ｉ′;若Ｐ是△ＡＢＣ的垂心Ｈ,则Ｑ就是伴垂心Ｈ′等等．若将Ｐ叫做“本心”,Ｑ就叫做伴心,相应的△ＤＥＦ叫本心三角形,△Ｄ′Ｅ′Ｆ′则叫做伴…     

三角形内的一个不等式及其推广

三角形内的一个不等式及其推广洪凰翔，何琴（湖北武穴师范４３６４００）在三角形内，发现下述一个新不等式：命题１Ｐ在△ＡＢＣ的边ＡＣ上（图ｌ）Ｄ和Ｅ在边ＢＣ上，且ＢＤ＝ＤＥ＝ＥＣ；ＢＡＤ与ＡＥ分别与ＢＰ交于Ｆ、Ｇ，则证明整理得Ｓ２△ＡＢＰ≥９Ｓ２△ＡＦＧ...     

四面体中的Menelaus定理

著称于世的Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理是证明三点共线和一些复杂比关系等问题的有力武器．从公元一世纪发现至今，研究者诸多，例如其证法就达数十种之多，到本世纪七十年代初就有人把定理推广到凸ｎ边形的情况，使该定理的应用更加广泛．本文的目的是想把定理引伸到三维空间的...     

一个数学竞赛试题的种种证法

研究一个数学习题的多种证法,对于扩大学生的眼界、发展学生逻辑思维以及提高学生综合运用数学知识灵活解题的能力都是颇有益处的。本文通过对一九七八年上海市一个数学竞赛决赛试题的种种证法,帮助学生如何把问题的结论和已知条件联系起来从不同的角度分     

托勒密定理的解题功能

圆内接四边形两双对边乘积的和等于其对角线的乘积。这是公元二世纪希腊数学家兼星学家托勒密(Ptolemy)发现的一条美妙的定理,即托勒密定理(以下简称托氏定理)。一千多年来,经过数学工作者们的不断攻究、实践、探索,使得定理的应用遍及中学数学的各个领域,那么托氏定理在解题中为什么能产生如此之功力,发挥如此之效能呢?这里仅就其功能的几个方面作一粗浅的探索,不妥之处,恭请同仁指正。     

一个不等式的变形应用

一个不等式的变形应用４３６４００湖北武穴师范洪凰翔湖北武穴中学吴有祥当Ｘ∈Ｒ＋时，可以得到一个广为人知的不等式：当且仅当Ｘ＝１时等号成立．如果把它调整到另一状态：于是旧貌换新颜：一个正数减去１的差不小于１减去它的倒数的差．不等式（＊）的结构简单，如果...     

三角形的一类内接三角形的面积

三角形的一类内接三角形的面积４３６４００湖北武穴师范洪凰翔设ΔＡＢＣ的“某心”为Ｘ，ＡＸ、ＢＸ、ＣＸ的延长线分别与对边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ交于Ｄ、Ｅ、Ｆ，则内接ΔＤＥＦ称为“同心Ｘ关联的内接三角形”．简称“＊心三角形”，比如，当Ｘ为ΔＡＢＣ的重心时，ΔＤ...