Delphic-半群与随机点过程

本文把D.G.Kendall提出的Delphic-半群理论应用于随机点过程,首先证明了在完备可分距离空间上任一随机点过程的因子全体为紧集这一基本引理,进而证明了某些随机点过程族构成的半群在适当定义同态变换后为Delphic-半群。例如有限点过程族的卷积半群,如取点过程的特征母泛函的负对数为所要求的同态变换构成Delphic-半群。     

HUNGARIAN SEMIGROUPS, THE ARITHMETIC OF GENERALIZED RENEWAL SEQUENCES AND SEMI-P-FUNCTIONS

In this paper the authors discuss the additional conditions under which a Hungarian semigroup is possessed of the fundamental Delphic properties. It is proved that both the positive generalized renewal sequence semigroup and the tame semi-p-function semigroup are Hungarian semigroups and possessed of the fundamental Delphic properties. Then the arithmetic properties of these two classes of the special semigroups are studied respectively.     

关于概率论的若干问题

在现时,很难把摆在整个数学或仅是它的某些分支面前的全部中心问题列举出来。这首先由于数学已经发展到这样的程度,以至大部分研究工作者能保持在自己原有兴趣领域中的,仅占数学发展的主要方向中的较小部分。因此由于学者自己的个人兴趣,几乎不可避免地会对使他振奋的问题在科学发展中的作用加以某些夸大。其次是,数学发展得这样快,而且和技术科学及其他科学部门的改进有如此紧密的联系,于是能否较长远地预言它的发展的道路,确定某些问题的提法的意义与获得某些具体结果的首要性,对这些     

平稳随机函数导论

本文的主要目的是给予平稳随机函数(序列或过程)的外推和滤过问题以尽可能初等的,而又数学上严格的叙述。由于力求作初等的叙述,因而对于这问题最简单的特别情形——有理的(对或对应地对)谱密度存在的情形,将予以较多的注意。至于A.H.柯尔莫哥洛夫关于一般情形的深入理论,本文仅将其结果作简短浏览。本文第一章,包含平稳随机函数分谱理论相当全面的叙述。这一理论是以A.欣金的的著作为基础发展起来的,在今天已构成这领域中差不多全部研     

半p函数的无穷可分性及其I_0类

本文研究正半p函数的无穷可分性及其I_0类的构造。引进增比函数的概念,讨论其与Kaluza序列的联系,得到了正无穷可分半p函数类等同于增比函数类的结果。关于正半p函数I_0类。F~(I_0)的构造问题,在[10]中已得到F~(I_0)F~0。本文通过证明函数方程p(t s)=p(t)p(s)不连续解的存在性,得到F~真包含指数函数类。还对正半p函数的常因子进行研究,得到F~(I_0)真包含F~0,并提出F~0={ap:a∈(0,1],p∈F~0}的猜想。