巧设问题情境 凸现人文数学“三角函数模型的简单应用”的课例与评析

自2009年9月我省高中数学全面进入新课程改革以来，广大数学教育工作者尤其是一线数学教师正在探索与反思的过程中逐步适应新教材，在实践中不断积累新教材的教学经验．因此，在数学教学理念不断更新的隐隐“阵痛”中，课堂教学的困惑逐渐呼唤我们去思考教材为什么要这样编，为什么不那么编？是不是这样是最简洁的？教师为什么总是“学”教材，“教”教材，而不是用教材“教”？我们为什么不能跳出教材看教材，自由地出入教材，把握教材的底蕴，与教材踏歌起舞呢？为此，本刊特邀周远方老师为我们有意选择了在“2009年湖北省高中数学青年教师优秀课评比暨观摩活动”中，获得高一数学组一等奖的湖北省宜昌市一中吴海涛老师执教的《普通高中课程标准实验教科书A版·数学4必修》的第一章“1．6三角函数模型的简单应用”的第一课时的课例与评析，以期与广大一线教师共同探讨“如何对新教材进行再加工”的话题．     

立体几何最值问题的求解策略

立体几何中的最值问题，通常包括距离、面积、体积的最值等．此类问题涉及知识面广，灵活性大，是近年来各级各类考试的热点，不少学生面对这类问题常常感到不易下手，笔者通过分析、归纳、提出如下策略．     

解复数高考题的整体思维策略

在解复数高考题时 ,学生往往不加思索地用复数的代数形式或三角形式求解 ,导致繁琐运算或解题思路受阻。其实 ,处理复数问题在策略上 ,若能从宏观上分析问题的结构特征和内在联系 ,整体思维 ,则可避繁就简 ,优化解法 .本文例举几种常用策略供参考 .1　整体换算策略在复数运算中 ,充分利用“ｉ”、“ｗ”的性质 ,如 ( 1±ｉ) 2 =± 2ｉ,( - 12 ± 32 ｉ) 3 =1等 ,将题中式子重新组合 ,视作一个整体 ,灵活地进行等量代换 ,可优思省算 .例 1　 ( 1 997年全国高考题 )已知复数ｚ=32 - 12 ｉ,ｗ =22 22 ｉ,复数ｚｗ ,ｚ2 ｗ3 在复数平面上所对…     

由一道联考试题谈数列不等式的证法

一、问题提出 设数列{an}满足：a1=1,an＋1=1/16（1＋4an＋√1＋24an）（n∈N^＊）.     

例谈用三角代换解题

在数学解题中 ,妙用m2 =m2 ( sin2θ cos2θ)巧作代换 ,可使复杂问题简单化 ,获得简捷优美的解法 ,从而提高学生解题的灵活性 ,培养学生思维的创造性 .下面兹举几例供参考 .1　解不等式例 1　解不等式3- x - x 1 >12 .(第四届 IMO试题 )简解　因为( 3- x) 2 ( x 1 ) 2 =4 ,可令　 3- x =2 sinθ,x 1 =2 cosθ,　θ∈ [0 ,π2 ].则原不等式化为　 2 sinθ - 2 cosθ >12 ,∴　 2 sinθ >2 cosθ 12 ( * )由　θ∈ [0 ,π2 ]可知 2 cosθ 12 >0 ,( * )式两边平方并整理可得32 cos2θ 8cosθ - 1 5<0 ,解得 0≤ cosθ <31 - …     

等比数列前n项和公式的七种推导方法

［题目］　在等比数列｛ａｎ｝中,已知首项ａ１和公比ｑ,求前ｎ项和Ｓｎ．［方法１］——先让学生演算Ｓ１,Ｓ２,Ｓ３,Ｓ４,然后启发学生猜想结论,让学生在探索过程中发现公式,培养学生的探索精神．当ｑ≠１时,Ｓ１＝ａ１＝ａ１（１－ｑ）１－ｑＳ２＝ａ１＋ａ１ｑ＝ａ１（１－ｑ）１－ｑ（１＋ｑ）＝ａ１（１－ｑ２）１－ｑＳ３＝ａ１＋ａ１ｑ＋ａ１ｑ２＝ａ１（１－ｑ２）１－ｑ＋ａ１ｑ２（１－ｑ）１－ｑ＝ａ１（１－ｑ３）１－ｑＳ４＝ａ１＋ａ１ｑ＋ａ１ｑ２＋ａ１ｑ３＝ａ１（１－ｑ３）１－ｑ＋ａ１ｑ３（１－ｑ）１－ｑ＝…     

2000年高考立体几何解答题探析

题目　如图 1,已知平行六面体ＡＢＣＤ Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1 的底面ＡＢＣＤ是菱形 ,且∠Ｃ1 ＣＢ =∠Ｃ1 ＣＤ =∠ＢＣＤ =6 0° .图 1　平行六面体1)证明 :Ｃ1 Ｃ⊥ＢＤ ;2 )假定ＣＤ =2 ,ＣＣ1 =32 ,记面Ｃ1 ＢＤ为α ,面ＣＢＤ为 β ,求二面角α ＢＤ β的平面角的余弦值 ;3)当 ＣＤＣＣ1的值为多少时 ,能使Ａ1 Ｃ⊥平面Ｃ1 ＢＤ ?请给出证明 .　1　探源此题的几何模型源于教材复习参考题二的第 11题 .1989年全国高考的立体几何解答题考过这一几何模型 ,一般复习资料上也都图 2　方法 1图有此几何模型 ,因此学生图感非常熟悉 ,易于下手 ,特…