立足通性 寻求通法——谈解析几何中一类对称问题的求解

平面解析几何的教学中 ,我们常常会接触到这样的一类问题 :已知某条圆锥曲线和某条直线 ,探求在圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称 ;或已知在圆锥曲线上存在两点关于直线对称 ,求解有关参数的取值范围 .这类问题虽以解析几何的面目出现 ,但其解决过程则属代数推理 ,其间涉及到中点坐标公式、二次方程及其判别式、根与系数的关系、有关不等式的处理等内容 ,具有一定的知识综合性 ,能够较好地考查学生的运算能力 ,转化变形能力 ,逻辑推理能力等 ,因而受到各级各类考试命题者的青睐 .笔者在向学生介绍这类问题的解法时 ,提炼出“一等”“一不…     

"算两次"中适当量选择的角度探析

"算两次",作为数学解题的一种方法,在操作层面上,具体地表现为,根据问题所给的题设条件,选择一个适当的量,将其置身于两种不同的知识、方法背景下,分别考虑,然后通过所选取的适当量,架起彼此间联系的桥梁,来解决问题.     

“夹逼”思想在三角解题中的应用示例

“夹逼”原理：若α≤b，同时α≥b，那么α=b（α，b∈R）．     

谈数学求真精神及教学熏陶

1从学生的一桩误判谈起开学第一天,对高一新生提了这样一个问题:假定有一根绳子,长度恰好为地球赤道长,那么该绳子是紧贴着地球赤道表面而无缝隙的.若将该绳子的长度增加10 m,那么此时绳子与赤道表面所成的缝隙会有多大?你能钻得过去吗?话音刚落,班内同学几乎异口同声,不假思索     

利用圆锥曲线定义求解一类最值问题

在解析几何中,常会遇到这样的问题,即在圆锥曲线上探寻一点,使之到某一定点及到焦点(或可转化为到准线)的距离之和(或差)具有最大值(或最小值).解决这类问题,若是通过设立动点的坐标,建立目标函数来处理,则会因运算量大而最终无功而返.若能紧扣曲线定义,结合曲线的几何性质来解决,则解法会简捷而优美.让同学理解、活用定义,能培养学生思维的灵活性和变通性.1利用椭圆的第一定义处理图1例1图例1已知点M是椭圆x29 2y5=1上的任意一点,F1是椭圆的左焦点,定点A(1,1),求|MF1| |MA|的最大值及最小值.解析将问题直接思考,则很难利用平面几何知识…     

立足通性 寻求通法——谈解析几何中一类对称问题的求解

平面解析几何的教学中，我们常常会接触到这样的一类问题：已知某条圆锥曲线和某条直线，探求在圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称；或已知在圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求解有关参数的取值范围．     

留心生活 感受数学

有位哲人曾说过：“生活中并不缺少美，缺少的是一双发现美的眼睛．”同样，对于数学来说，数学来源于生活，在生活中处处有着数学的影子．只要我们用数学的眼光去搜寻，用数学的头脑去分析，用数学的思维去领悟。就能真正感受到数学离我们很近，数学无处不在，真切地体会到数学的作用．     

新课标理念下函数图象教学的思考

倡导动手操作、勇于探究的学习方式，让学生体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，帮助学生树立正确的数学观，拓展数学视野，进而提高学生的数学素养，是新颁布实施的普通高中数学课程标准的理念．     

浅谈在数学审题中优化学生的观察品质

心理学认为，观察是人的一种有目的、有计划的知觉，它是知觉的高级形式．人的观察存在着很大的差异，这种差异主要表现在观察力的强弱上．具体说来，观察力强的同学，他就能够善于抓住问题的特征，自觉地排除一些非本质因素的干扰，从而由此及彼，由表及里地进行分析和综合；能够善于发现问题中条件的细微变化，抓住问题的关键点和切人点，从而进行解题尝试和解题突破。