一题多解，多解同道——以2022年全国高中数学联赛四川预赛第6题为例

<正>1 预赛试题2022年全国高中数学联赛四川预赛第6题如下：若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+3c²=7,则△ABC面积的最大值为______.这是只有一个条件的求三角形面积的最值问题,属于中档题.注意到已知等式中a,b,c均带平方,且a与b是对称的,所以在选择面积的表示方法时,要充分考虑到这些因素,为下一步求最大值做好铺垫.2 解法探究设△ABC面积为S.解法1:因为当且仅当时,上式等号成立.     

将错就错意外惊喜——一堂圆锥曲线的讨论课

打算上一节椭圆与双曲线的综合习题课,我精心挑选了几道题,并制作成课件.上课了,我用多媒体显示出了例题1:图1如图1,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点.(1)写出椭圆的方程及其准线方程;(2)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M     

无意中引发的一次研究性学习

在一堂立体几何复习课中,我选了如下一道题: 如图1,四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.求证:A、B、C、D四点共面.