2004年第五期初中数学问题参考解答

一、求证 :f(n) =an + 2 +(a +1 ) 2n + 1被a2 +a +1整除 ,其中a是整数 ,n是自然数 .证明 :( 1 )当n =0时 ,f( 0 ) =a2 +(a +1 ) =a2 +a+1能被a2 +a +1整除 .( 2 )假设当n =k时 ,f(k) =ak+ 2 +(a +1 ) 2k+ 1能被a2 +a +1整除 .当n =k +1时 ,有f(k +1 ) =ak+ 3 +(a +1 ) 2 (k + 1) + 1=a·ak + 2 +(a+1 ) 2k+ 1·(a+1 ) 2=a·ak+ 2 +a2 ·(a +1 ) 2k + 1+2a·(a +1 ) 2k+ 1+(a+1 ) 2k + 1=[a·ak+ 2 +a·(a +1 ) 2k+ 1]+[a2 (a +1 ) 2k+ 1+a·(a +1 ) 2k + 1+(a+1 ) 2k+ 1]=a[ak + 2 +(a+1 ) 2k + 1]+(a +1 ) 2k + 1·(a2 +a +1 ) .∵a是整数…     

潘生丁分子印迹聚合物的合成条件及特性

采用分子印迹技术，以α-甲基丙烯酸(MMA)为功能单体，乙二醇二甲基丙烯酸酯(EGDMA)为交联剂，合成出以潘生丁为模板的印迹聚合物。研究了原料配比、预／聚反应时间对产物洗脱效率的影响．结果表明，当潘生丁，MMA，EGDMA的摩尔比为1：8：80时得到的产物洗脱效率最高．对其吸附效率和选择性进行了表征，与化学组成相同的空白聚合物相比，印迹聚合物具有更高的吸附效率和选择性．按最佳合成条件得到的印迹聚合物吸附量达26．85μmol／g，为理论吸附量的49．7％。     

基于数据的Goodgrant基金最优投资策略

对Goodgrant基金的投资策略进行研究。首先,根据投资要求,对候选学校进行初步筛选,基于筛选后的学校,选取与教育绩效有关且数据信息完整的变量对学校进行聚类,并利用聚类结果对缺失数据进行补全;然后,提出了评价学生教育表现的绩效指标、绩效指示变量及绩效贡献变量的定义与关系,通过对绩效指示变量进行主成分分析,确定出每个学校当前的绩效值,并以此对所有学校进行初步排名;最后,以获得奖学金的学生占当年入学学生总数的比例作为绩效贡献变量,给出每个学校投资回报率的计算公式,并以该公式为依据,从绩效排名前100的学校中选出待投资的10所学校及捐赠数额。     

单调集函数的连续性与可测函数序列的收敛

引了单调集函数的几种连续性并且讨论了它们与可测函数依测度收敛之间的关系,给出可加测度论中的Lesbegue定理在单调测度空间上的4种推广形式。讨论单调集函数的连续性和模糊积分与Choquet积分的单调收敛定理之间的等价性。证明Choquet积分的控制收敛定理。     

毛细管区带电泳法用于中药高乌头的质量控制

运用毛细管区带电泳法,以Ｔｒｉｓ作缓冲体系,在１４ｋＶ电压下,考察了不同ｐＨ值和缓冲溶液及其浓度对电渗流和高乌头下肢料中各物质分离度的影响。结果表明,以３０ｎｍｏｌ／Ｌ Ｔｒｉｓ缓冲体系,在碱性区,可在４ｍｉｎ之内对高乌头进行快速分析检定和质量控制。     

医学有机化学实行双语教学的探讨

在教学中尝试进行双语教学法。认为使用英文教材有利于提高学生的专业英文阅读与理解能力 ;充分调动教师与学生的互动、互通 ,可解决双语费时和学时少的矛盾 ;采取全英文试卷 ,可用中文解答的方式使学生将压力变为动力