几个拓扑度计算公式的统一处理

连续映射的拓扑度是非线性分析中的重要工具,近年来已发展了几种计算拓扑度的数值方法。本文利用拓扑度的s-扰动,用新的方法统一处理了Stenger、Kearfott和Stynes等人的计算拓扑度的公式。     

不动点的单纯型算法

不动点理论是处理非线性问题的一个重要工具,非线性规划、数理经济学和其他应用领域中的许多问题都可归结为不动点问题,早在1912年,Brouwer就证明了著名的不动点定理,之后又有了Schauder、Kakutani等人的各种推广,但这些结果都是作为存在性定理(非构造方式)来处理问题的.直到十余年前才出现计算不动点的数值方法,从而形成了“不动点算法”这一迅速发展的数学新分支.第一代不动点算法是Scarf于1967年提出来的,他引进了所谓“本原集”的概念和“替代步骤的唯一性”,并利用Sperner引理和Brouwer不动点定理,得到了计算不动点近     

非线性约束最优化的局部正基方向搜索法(英文)

对于非线性约束最优化问题其中I_m={1,2,…,m},引入了局部能行锥的标准正基的概念。证明了迭代点沿着局部标准正基方向移动再加以微小的修正时,必能保持能行性,从而利用目标函数值的比较构造出局部正基方向搜索法的算法模型。本文证明了收敛性定理: 定理 设a~p(x)在R~n中连续可微,约束集合为非空有界且正则,目标函数f(x)在X上连续可微,{y_i}是局部正基方向搜索法产生的某个点列,则{y_i}的任一极限点x_*都是问题(NP)的Kuhn-Tucker点。 本算法模型适用于约束函数较简单而目标函数较复杂的情形。还值得指出的是它对约束集X并无凸性的要求。     

拟锥拓扑与向量优化问题

设 D 为欧氏空间 R~■中内部非空的闭点凸锥,本文引进关于 D 的拟锥拓扑的概念,据此引进相应的连续性和紧性概念,讨论各种锥紧性、锥连续性之间的关系和特征,并用以处理向量优化问题的解存在性和可控性.     

数量标号对偶变维数不动点算法和组合引理

本文给出一个数量标号的八面形变维数不动点算法，它是Ｌａａｎ和Ｔａｌｍａｎ算法的对偶形式。利用这算法，证明了比Ｆｒｅｕｎｄ组合引理更强的结果。另一方面，这算法可用于计算某些连续映射的零点，且具有跟踪连通零点集的功能。     

线性约束最优化的局部正基方向搜索法(英文)

讨论下列线性约束最优化问题其中。对于X中的能行点,定义了局部能行锥与相应的局部正基——即生成该锥的一组正独立的向量,给出了沿着局部正基方向进行目标函数值比较与迭代点移动的算法模型,简称为局部正基方向搜索法,本文并证明了这算法的收敛性定理: 定理 设约束集合非空有界且非退化,目标函数f(x)连续可微,{y_i}是局部正基方向搜索法产生的某个点列,那末{y_i}的任意极限点x_*必是问题(LNP)的Kuhn-Tucker点。     

几个组合引理的拓扑证明

Brouwer不动点定理的一种证明方法是利用Sperner引理,据此发展了计算不动点的各种算法.用组合方法处理连续映射的问题是组合拓扑学的基本思想.后来逐渐认识到可以沿相反方向进行,即用拓扑学的方法证明某些组合引理,例如Kuhn和Yoseloff。Brou-wer不动点定理和Sperner引理实际上是等价的. 本文利用拓扑学中的拓扑度理论和有关事实,证明几个组合引理,主要工具是分块线性映射的拓扑度.     

非锥序的有效点的存在性与外在稳定性

本文讨论了非锥序的有效点的存在性与外在稳定性，并且各给出了一个充要条件，在此基础上，对序－半紧集的有效点的存在性与外在稳定性给出了一些充分条件，最后，在决策空间中给出了相应的结果。     

DC规划的一个对偶定理

本文给出了DC规划的直接对偶定理和逆对偶定理。作为特例,它们蕴涵了符号几何规划的对偶定理,最后给出一个数值例子来说明定理。1.引言     

一个新的变维数不动点算法

本文给出一个新的变维数不动点算法,它基于Yamamoto的伪锥形剖分而采用整数标号,计算过程中将解一系列不同维数的子问题。将证明算法在某种条件下的收敛性。相对来说这新算法较易于使用。