利用一次函数的保号性证明一类不等式

利用一次函数的保号性证明一类不等式４１５８００湖南慈利县五中朱银坪，叶泽祥根据一次函数ｆ（ｘ）＝ｋＸ＋ｂ的图象可知，如果则时，有我们把这个性质称为一次函数的保号性．一次函数人Ｘ）一ｈＸ十已在区间［ｍ，ｎ」、［ｍ，，；）、（ｍ，，。］上也具有保号性．利...     

加强不等式中g(n)应满足的条件

一般地 ,一个与自然数有关的不等式总可以通过数学归纳法解决 .但其中有一些不等式却不能直接运用数学归纳法证明 .如下例 .例 1　已知数列 {ａｎ}满足ａ1=5,ａｎ=5·2 ｎ - 2 (ｎ≥ 2 ) ,求证1ａ1 1ａ2 1ａ3 … 1ａｎ<35.令ｆ(ｎ) =1ａ1 1ａ2 1ａ3 … 1ａｎ,显然ｆ(ｎ)是单调递增的 ,在用数学归纳法证明时 ,由ｆ(ｋ) <35不可能过渡到ｆ(ｋ 1) <35.对于这样的问题常用的办法是先证一个加强不等式ｆ(ｎ) <35-ｇ(ｎ)(ｇ(ｎ) >0 ) .问题是这个加强不等式中的ｇ(ｎ)应满足什么条件 .我们先看一般的情形 :求证ｆ(ｎ) <Ｍ(ｆ(ｎ)是单调递增的 ,…     

直线与平面垂直判定定理的另一种证明方法

直线与平面垂直判定定理的证明，是课本中的一个难点．通过对课本中的证明方法的分析思考，我利用三角形的中线公式得出了这个定理的另一种证明方法．     

编拟函数开放题的作法

近年来 ,随着创新教育研究的不断深入 ,开放性问题的重要性已越来越被广大数学教育工作者所认识 .在开放性问题的解决过程中 ,归纳、类比、模拟、联想等合情推理的手段得到大量运用 ,这对于学生是终身受益的 .在教学过程中 ,为了培养学生积极探索的创新精神 ,引起学生认知结构的顺应 ,适当训练一些开放性习题是必要的 .这里 ,笔者结合自己的教学实践 ,谈谈高中数学中编拟函数开放题的一些常用作法 .1　给定性质 ,开放探求函数的解析式等给定某些函数所具有的性质或给定某些概念的一些条件 ,使其函数形式或概念的表达形式多样化 .例 1　若二…