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证明a=2b型(或a=1/2b型)命题是平面几何中较常见的一类证明题,证法繁多,涉及定理广泛,但众多的证法通常可分别归属于四条思路,掌握这种思路后,再证明此类命题,便会得心应手,挥洒自如。例如重心定理的证明便可由此找出至少16种证法,下面进行逐一介绍。命题:求证三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。已知:△ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点O,求证:AO=2OD(BO=20E、CO=20F) 思路一利用折半法就是把长线段(AO)二等分,再证明其中一份和短线段(OD)相等。证明时,取AO的中点P,证AP=OD或OP。=OD即可,证法如下: 相似文献
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证明等比式(或等积式)方法较多,利用“相似三角形的对应边成比例”证明等比式是应用广泛的一种证法。我们可以引导学生将一系列此类命题进行合理“转化”,再回到这种证法上来。1.问:如何利用相似三角形证明等比式?答:只须观察所证等比式每端所含的三个字母所表示的点能否构成三角形。若能构成三角形,证明其相似即可。例1 在ΔABC中,D为BC上一点,且∠BAC=∠ADC(图1)求证:(AB)/(BC)=(AD)/(AC). 相似文献
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