基于简化的应变梯度理论下Kirchhoff板模型边值问题的提法及其应用北大核心CSCD

考虑应变梯度和速度梯度的影响,建立薄板控制微分方程及给出其边值问题的提法,修正了前人给出的薄板角点条件.采用Levy法,给出受分布力作用下简支板的挠度及自由振动频率的解析解.通过与文献中分子动力学数据对比,验证了该文模型的有效性并提出校核材料参数的一种方法.研究结果表明,增大弹性地基和应变梯度参数可以有效提高板的等效刚度,而速度梯度参数则相反.该文提出的板的边值问题为研究薄板在复杂支撑边界及外荷载等条件提供了理论依据.同时,有望为其有限元法、有限差分法和基于能量原理的Galerkin法等数值方法提供理论依据.     

基于逻辑推理素养培养的数学教学设计——以“函数的奇偶性”教学为例

数学是一门严谨的科学,数学教学必须承担起培养学生严密逻辑思维的任务.本文以“函数的奇偶性”教学为例,通过对“函数的奇偶性”的教学设计及其分析,认为教师在培育学生的逻辑推理素养时要做到:明白事理,把握逻辑起点;以本为本,明晰逻辑主线;注重论证思维,强化逻辑推理.     

多层简化应变梯度Timoshenko梁的变分原理分析

材料特征尺寸与其内禀尺寸相当时,材料表现出明显的尺寸效应.基于简化的应变梯度理论,通过半逆法,本文给出多层简化应变梯度Timoshenko梁的变分原理,通过最小总势能原理导出系统的边界条件并对其低阶和高阶边界条件进行讨论,随后给出简支梁系统屈曲载荷和振动频率的Rayleigh(瑞利)解.通过双层梁系统的振动分析算例得到内禀尺寸、长径比等因素对梁系统振动频率的影响.该文构造的Rayleigh解有望对其他数值方法,如有限元法、传递矩阵法等,提供一定的参考和对比.     

非局部因子和表面效应对微纳米材料振动特性的影响

基于非局部理论和表面效应模型,导出表面吸附物对微纳米材料的动力学方程,研究非局部因子和表面能对微纳米传感器振动特性的影响．结果显示,非局部因子、表面能、吸附物种类、附加刚度和基底种类对微纳米结构的振动特性有重要影响．     

简谐载荷下嵌入式单壁碳纳米管动态响应的Magnus方法

基于两端固支的弹性梁模型,研究嵌入式单壁碳纳米管在横向简谐载荷作用下的非线性振动问题。利用Galerkin方法对运动微分方程进行近似处理,将原方程从非线性动力学系统转化到二阶动力学系统,对于二阶动力学方程采用Magnus级数方法进行求解。通过数值实验,分析了嵌入式单壁碳纳米管非线性振动幅频特性,根据非线性动力学理论分析了碳纳米管动态响应,结果表明倍周期分岔产生混沌。     

应变梯度Mindlin板边值问题的讨论

实验和分子动力学计算结果表明, 当材料/结构的特征尺寸降为微纳米量级时, 他们将表现出明显的尺度效应, 因此能否建立精确表征其力学行为的连续介质力学模型具有重要的理论和现实意义. 尽管现有文献对非经典Mindlin板的力学行为进行了大量研究, 但该模型的变分自洽的边值问题是近年来未攻克的科学问题之一. 基于简化的应变梯度理论给出了各向同性Mindlin板应变能的表达式, 通过变分原理和张量分析, 得到了Mindlin板变分自洽的边值问题及其对应角点条件的位移微分表达式. 本文Mindlin板模型的边值问题可退化为相应的Timoshenko梁和Kirchhoff板模型的边值问题, 验证了本文结果的有效性. 研究结果发现, 该Mindlin板模型的控制方程是一个解耦后横向振动具有12阶的偏微分方程, 因此需要每个板边提供6个边界条件. 角点条件由双应力(double stress)产生, 并与经典的剪力、弯矩和扭矩沿截面的法向梯度有关. 本文首次澄清了应变梯度Mindlin板存在角点条件这一事实, 所得的变分结果有望为其有限元法和伽辽金法等数值方法提供理论依据.      

Variational principles for buckling and vibration of MWCNTs modeled by strain gradient theory

Variational principles for the buckling and vibration of multi-walled carbon nanotubes （MWCNTs） are established with the aid of the semi-inverse method. They are used to derive the natural and geometric boundary conditions coupled by small scale parameters. Hamilton＇s principle and Rayleigh＇s quotient for the buckling and vibration of the MWCNTs are given. The Rayleigh-Ritz method is used to study the buckling and vibration of the single-walled carbon nanotubes （SWCNTs） and double-walled carbon nanotubes （DWCNTs） with three typical boundary conditions. The numerical results reveal that the small scale parameter, aspect ratio, and boundary conditions have a profound effect on the buckling and vibration of the SWCNTs and DWCNTs.     

多毛细管电雾化喷洒模式及稳定喷洒特征研究

通过采用传统的金属毛细管搭建了多喷管电雾化实验装置.初步获得了多管道电雾化喷洒的各种模式.并比较了乙醇在单、多管道条件下"锥-射流"模式喷洒的两个重要指标:稳定喷洒的起始电压和电流-流量关系.尽管结果显示由于加工/装配过程中的差异,各管道之间的喷洒状态会存在一定差异;但两种条件下的锥-射流喷洒模式服从相似规律:(1)稳定喷洒起始电压(V_C)与Taylor锥半锥角(θ)余弦的1/2次方成正比;(2)多管电雾化总电流(I)与流量(Q)的1/2次方成正比.它表明在常规尺度下,稳定电雾化喷洒射流的主要影响因素为锥-射流过渡区内液体界面上的极化电荷,而外界工作电场分布对稳定喷洒雾化效果影响较小.     

Surface effects of adsorption-induced resonance analysis on micro/nanobeams via nonlocal elasticity

The governing differential equation of micro/nanbeams with atom/molecule adsorption is derived in the presence of surface effects using the nonlocal elasticity.The effects of the nonlocal parameter,the adsorption density,and the surface parameter on the resonant frequency of the micro/nanobeams are investigated.It is found that,in addition to the nonlocal parameter and the surface parameter,the bending rigidity and the adsorption-induced mass exhibit different behaviors with the increase in the adsorption density depending on the adatom category and the substrate material.     

MIMO无线信道建模及性能评估

基于开阔地随机模型假设，分析了多天线无通信系统的典型统计模型和物理模型两种信道建模技术，推导出基于空间衰落相关性的克罗内克积模型和基于路径的统计簇模型，并通过仿真比较了两种模型的性能。结合多天线信道矩阵的特征分析方法，设计利用多天线系统并行子信道的MEA-SVD算法来获得高的阵列增益。该算法包括跟踪和训练两种工作模式。考虑克罗内克积信道模型时，我们对接收机采用MEA-SVD算法时系统性能进行仿真评估，并指出了在实际应用中存在的局限性。