关于Euler数一个猜想的证明

研究Euler数的猜想:对于任何素数p≡1 mod4,E(p-1)／20 mod p．根据Euler数本身的性质和Fourier级数对于Gauss和的应用,证明了这个猜想是成立的．     

关于自然数中的一些有趣的性质

通过计算我们得出 12~2=144, 21~2=441,我们发现这两组数12,21及144,441有一个有趣的性质:将12改为从右向左记数恰好得到21,将144改为从右向左记数恰好得到441,当我们将12从右到左记成21的同时,12~2=144也恰好被从右向左记数改变成21~2=441。再试下去,我们发现下面几组数也有同样的性质: 13~21=169, 31~2=961: 11~2=121, 11~2=121: 22~2=484, 22~2=484。于是有人会猜想数33,44等等也有同样的性质。但是计算证明这种猜想是错误的,因为33~2=1089,而1089≠0801;又44~2=1936,而1936≠6391。那么,在二位数中还有没有其它的数具有上述性质呢?我们的回答是没有。后面我们要对这个结论给出详细的证明。通过计算,我们发现下面各组三位数也具有上面所说的性质:     

关于自然数的一些有趣的性质(Ⅱ)

从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中任意取两个数,比方取4与5,用这两个数字可以作出54与45这样两个自然数,将这两个自然数相减,我们得到 54-45=9。如果取2与7这两个数字,由它们可以作出72与27这样两个自然数,相减得到 72-27=45,到这里我们看到,只要对4与5所能构成的两个自然数54与45再相减,就得到9。取3与6两个数字,按上述规定的手续得到 63-36=27,由上面已讨论过的情形看出,只要对2与7再施行上述手续2次,我们就仍然得到9这个数。     

实二次域的Kronecker极限公式(Ⅱ)

本文讨论实二次域的带DirichIet特征的Kronecker极限公式,并由此得出某些虚二次域的类数公式。